Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

(T−m) −k
∑
( y −y)( y − y)
t t−k k = t= 1
T−m ∑ ( yt t= 1
2
− y)
=
r k 1, 2,...,K
T= az adatok száma, a minta nagysága
m= a tesztidőszak száma: m
T-m (t=1,2,….T-m) a becslésre használt adatok száma összesen
K = a számított autokorrelációs együtthatók előre meghatározott száma, pl. 36.
A k késleltetés különböző értékeihez (k= 1,2,3,…,K) rendelt autokorrelációs együtthatók, az
autokorrelációs függvényt alkotják.
Az autokorrelációs függvényt értékei mátrixba foglalva:
⎡ 1 r1 r2 rk−1⎤
⎢
r
⎥
⎢ 1 1 r1 rk−2⎥
R = ⎢ − ⎥
k r2 r1 1 rk
3
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎣r ⎥
k−1rk−2rk−31 ⎦
A parciális autokorrelációs együtthatók becslése a Yule-Walker egyenletekkel történik:
−1
⎡ 1 r1 r2 rk−1⎤ r1
⎢
r
⎥
⎢ 1 1 r1 rk−2 r
⎥ 1
⎢ r2 r1 1 rk−3⎥
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
-1
Φ= R r =
⎢. ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢. ⎥
⎢r r r 1 ⎥ ⎢r ⎥
⎣ k−1 k−2 k−3 ⎦ ⎣ k ⎦
-1
i=1,2,3…k késleltetett értékekre külün-külön kiszámolja a parancsfájl a szorzatokat (R r) és a parciális
autokorrelációs együttható (k=1,2….K) a számított vektor Φ utolsó eleme lesz.
A Ljung - Box portmanteau-próba (LJB vagy Q*-teszt):
k= K 2
* ⎡ r ⎤ k
Q = (T−m)(T− m+ 2) ∑ ⎢ ⎥
k= 1⎣n−k⎦
Ahol:
k = a számított autokorrelációs együtthatók előre meghatározott száma, pl. 36.
A becslésre használt adatok száma összesen T-m (t=1,2,….T-m),
H0 =a reziduumok fehér zajok,
H1 =a reziduumok nem fehér zajok,
Q* χ 2 -eloszlást követ (K) szabadságfokkal.
Ennek alapján a hipotézis rendszer:
A H0-t elfogadjuk, ha:
Q*Kχ 2 0,05
A szignifikancia-érték (p-érték) az a legkisebb szignifikancia szint, amin a H0 már éppen elvethető a H1gyel
szemben. Ha pl. 0,05-nél kisebb a p-érték akkor 5 %-os szignifikancia szinten elutasítjuk a
nullhipotézist, miszerint a reziduumok fehér zajok.
Az ACF és PACF munkalapokon a tesztelés:
A konfidencia alsó és felső hibahatár által meghatározott sáv kiszámítása 5 %-os szignifikancia szinten
az alábbi képlettel történik:
± 1, 96 T −
m
129