Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A legegyszerűbb statisztikai művelet a számlálás vagyis annak meghatározása, hogy az adott változó
szempontjából hány megfigyeléssel rendelkezünk. A számlálás végeredményét általában n-nel jelöljük,
így már szemléltetni tudjuk a teljes adathalmazt:
x,x, … ,x
1 2 n
illetve az adathalmaz általános elemét: xi -t.
Rangsornak nevezzük a változóértékek növekvő, vagy csökkenő sorrendben történő felsorolását. A statisztikai
módszertan rangsoron - főszabályként – emelkedő rangsort ért. A rangsorba rendezett értékeket,
annak érdekében, hogy megkülönböztessük az egyszerű lajstromtól (felsorolástól) általában az indexértékek
megkülönböztetésével jelöljük:
x (1) ,x (2) , … ,x(n)
A mindennapi életben, így a statisztikai elemzésekben is kitüntetett szerepe van a legkisebb, illetve a legnagyobb
ismérvértéknek, ezeket – akárcsak a köznyelvben – minimumnak, illetve maximumnak hívjuk,
és
x = x
x = x
min (1)
max (n)
szimbólumokkal jelöljük.
A rangsorba rendezés során az eredeti adathalmaz számértékeihez ún. rangszámokat rendelünk. Rangszámnak
nevezzük azt a pozitív egész számot, amely megmutatja, hogy egy konkrét adat hányadik az
adathalmaz emelkedő rangsorában, vagyis
R k
i = , ha xi = x(k)
Könnyen belátható, hogy a minimális érték rangszáma 1; a maximálisé pedig n, a rangszámok pedig a
természetes számokkal egyenlők 1-től n-ig.
Ha egy-egy változóérték többször is előfordul a lajstromban, akkor valamennyi azonos értékhez azt az
azonos rangszámot rendeljük, amely a sorban következik, de a következő (nagyobb) értékhez annyival
nagyobb rangszámot adunk, ahányszor előtte előfordult az azonosság. A másik megoldás az, hogy az
azonos értékekhez rendelt rangszám nem a sorban következő, hanem egy képzett szám, melyet úgy képezünk,
hogy az azonos értékekhez rendelt rangszámok összege akkora legyen, mintha az értékek különböznének.
(pl. ha a 2-ik és a 3-ik érték azonos, akkor 2,5 és 2,5 rangszámot kapnak)
A legegyszerűbb statisztikai műveletek közé soroljuk az összegzés (szummázás) műveletét is. Összegzésnek
nevezzük azt a folyamatot, mely során összeadjuk az adatbázisban szereplő változó értékeit, vagyis
képezzük a változó értékösszegét:
n
2.2 Középértékek és kvantilisek
x′ = ∑ x
i= 1
Középértéknek, az azonos fajta számszerű értékek tömegének közös jellemzőjét nevezzük. A középérték
egyetlen értékkel tömören jellemzi a sokaságot a vizsgált mennyiségi ismérv szerint.
A középértékekkel szemben támasztott két legfontosabb követelmény:
egyértelműen számíthatók és könnyen értelmezhetők legyenek
közepes és tipikus értékek legyenek
A közepesség azt jelenti, hogy ne egy szélső mennyiségi ismérvérték legyen a közös jellemző, hanem valamilyen
középen elhelyezkedő, míg a tipikusság olyan értéket jelent, ami a sokaságban sokszor fordul
elő. Középértékként többféle statisztikai jellemző ismeretes, amelyek természetesen nem egyformán felelnek
meg a fenti követelményeknek.
A középértékek fajtái:
Számított középértékek (átlagok), a számtani-, a harmonikus-, a mértani (geometriai)- és a négyzetes
(kvadratikus) átlag
Helyzeti középértékek, a módusz és a medián
i
25