Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

tében. A tőzsdeindexek átlagolására két módszert mutatunk be, amelyekre Excel parancsfájlt dolgoztunk
68
ki F :
Az egyszerű (aritmetikai) mozgóátlag (Simple Moving Average, SMA): egy adatsor (A) egyszerű
számtani átlagát jelenti. A formula:
j
1
SMA(j) = ∑ Ai
N i=− j N
Ahol:
SMA (j) a j időpontban számított mozgóátlag,
N a mozgóátlag periódusainak a száma,
Ai a tényleges érték az i időpontban.
Az egyszerű mozgóátlagot képezhetjük a tőzsdeindexek nyitó, minimum és maximum árakból is, de legtöbb
esetben a záróárakat használjuk. Az egyszerű mozgóátlag képletében a legújabb és a legrégebbi adat
is azonos súllyal szerepel, pedig a frissebb adatok az előrejelzések során nyilvánvalóan fontosabbak. A
probléma egyik megoldása az volt, hogy a frissebb adatokat fokozottabban vették figyelembe. Az exponenciális
mozgóátlag (EMA) ugyanis egy speciális súlyozott mozgóátlag, ahol a régebbi adatok súlya exponenciálisan
csökken.
Az Excel 2007 által használt képlet a mozgóátlagolás (SMA) esetében, az Excel súgója (F1) alapján:
„Ez az eljárás a becsült időszak értékeit úgy számítja ki, hogy a megelőző időszak adatait megadott számú
periódusonként átlagolja. A mozgóátlagolás módszerével olyan részletek derülhetnek ki a trendről, amelyek
a meglévő adatok egyszerű átlagolásával elmosódnak. Ez a módszer értékesítési adatok, raktárkészlet
adatok vagy egyéb változó adatok előrejelzésére használható. A becsült értékeket az alábbi képlet
alapján számítja ki:
N 1
F(t+ 1) = ∑ At−+
j 1
N j= 1
ahol:
N a mozgóátlag periódusainak száma
Aj a tényleges érték a j időpontban
Fj a becsült érték a j időpontban”
A két képlet azonos, a különbség, hogy az Excellé fentről lefelé, a másik lentről felfelé adja össze ugyanazokat
a számokat. Az egyik képlet a szummázási határokban, az Excellé az indexben oldja meg a végigfuttatást.
A mozgóátlagolás célja, a fő tendencia kimutatása; az átlagolás tompítja a véletlen szerepét; a dinamikus
átlag kifejezésre juttatja a fő tendenciát; probléma, hogy megrövidíti az idősort, a trendet hosszabb távra
nem tudjuk extrapolálni, továbbá ha a mozgóátlag tagszáma kisebb mint a periódus, akkor, a hullámzást
nem küszöbölődik ki teljesen, csak az erősége csökken, ha pedig a mozgóátlag tagszáma nagyobb mint a
periódus, akkor a hullámzás az átlagolás után ellentétes irányú lehet, és az eredeti idősor hullámhegyével
szemben hullámvölgy, illetve hullámvölgyével szemben hullámhegy állhat. Az elkövetett hiba annál nagyobb,
minél erősebb a véletlen ingadozás és minél kevésbé szabályos a periodikus ingadozás. A mozgóátlagolás
a régebbi adatoknak is ugyanolyan súlyt ad, mint az újabbaknak, viszont ismeretes, hogy az extrapoláció
szempontjából az új adatok fontosabb szerepet játszanak mint a régiek.
A tőzsdei gyakorlatban a mozgóátlag számítása nem centrikus, hanem visszatekintő, azaz a mozgóátlagokat
nem úgy számítják, hogy a kiválasztott adat (záró árfolyam) környezetében végzik az átlagolást, hanem
a kiválasztott adat előtti adatokra számítják az értékeket. Ennek megfelelően csak az idősor elején
vesznek el mozgóátlagok, ami a technikai elemzésben nem jelent problémát, hiszen a kulcstényezőt az
idősor végén található adatok jelentik. A mozgóátlagok így késő (lagging) indikátorok. Az idősor rövidülése:
ha N, a mozgóátlag tagszáma páratlan, akkor az idősor (N-1) egységgel, ha páros akkor N egységgel
(a középre igazítás, a centrírozás miatt) csökken. A heti tőzsdenapok száma általában 5, így legtöbbször 5
egész számú többszörösét választják tagszámnak.
68 Forrás: http://betbulls.hu/cms/indikatorok/reszletes/MA (2011. január 17.)
57