Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

Mind az elméleti idősort alkotó valószínűségi változóknak, mind a tapasztalati idősor különböző időpontokhoz
(időtartamokhoz) tartozó megfigyelt értékeinek a felsorolása kötött. Az idősori sztochasztikus modellezés
ezt, az adatok sorrendiségében rejlő információt használja fel az idősor jövőbeni értékeinek becslésére.
A megfigyelések sorrendjében rejlő információ leírásával, a tapasztalati idősorban lévő „szisztéma” megállapításával
az elméleti idősor jellegzetességeire kívánunk következtetni, azaz arra a sztochasztikus folyamatra,
amelyből a mintánk származik.
Az egymást követő megfigyelések között fennálló összefüggések megállapítása az idősorok korrelációs
struktúrájának leírását jelenti, mely az autokorrelációs és a parciális autokorrelációs együtthatók számításával
történik.
A mintából az autokorrelációs együtthatók becslése k késleltetéssel, a következőképpen történik:
r
k
=
n−k ∑ ( y −y)( y −y)
t=
1
t t−k n
∑ ( y − y)
t=
1
t
2
k = 12 ,,..., K
A k késleltetés különböző értékeihez (k= 1,2,3,…,K) rendelt autokorrelációs együtthatók, az
autokorrelációs függvényt alkotják:
k 1 2 3 … K
r1 r2 r3 …. rK
Az autokorrelációs együtthatók becsült értékei, az Y idősor k időegységgel késleltetett értékei közötti lineáris
korrelációs kapcsolat szorosságát mérik. Az r1 az egymást követő, az r 2 , az egymástól két időegységre
lévő értékek közötti kapcsolat intenzitását jelenti, stb. Az rk együtthatók a késleltetés függvényében
(k = 1, 2, …, K), az autokorrelációs függvényt, rövidítve az ACF-et (Autocorrelation function) alkotják.
Az autokorrelációs függvény értékeit mátrixba foglalhatjuk:
R
k
⎡ 1 r1 r2 rk−1⎤
⎢
r 1 r r
⎥
⎢ 1 1 k−2⎥ ⎢ r2 r1 1 rk−3⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢r r r 1 ⎥
⎣ k−1 k−2 k−3 ⎦
Az autokorrelációs együtthatók esetében tesztelhetjük, hogy vajon van-e kapcsolat az yt és az yt-k között.
Hipotézisrendszerünk:
H 0: ryty = 0
t-k
H: r 1 yy ≠ 0
t t-k
A nullhipotézis értelmében az yt és az yt-k változók között nincs szignifikáns autokorreláció, ennek elvetése
az autokorrelációs kapcsolat szignifikáns voltát igazolja.
A becsült autokorrelációs együtthatóra épülő próbafüggvényünk:
r yy n−2 t t-k t =
2
1−ryy t t-k
A nullhipotézis teljesülése esetén (n-2) szabadságfokú kétoldalú t-eloszlást követ.
A kapcsolat nem szignifikáns, 5%-os szignifikancia-szinten, tehát a H0-hipotézist elfogadjuk, ha:
ryy n−2 t t-k t = < t
2
0,025(n−2) 1-ryy
t t-k
A kapcsolat szignifikáns, 5%-os szignifikancia-szinten, tehát a H1-alternatív hipotézist fogadjuk el, ha:
117