Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

sj = a j-edik szezonhoz tartozó szezonális komponens, a szezonindex
cl = az l-edik konjunktúra ciklushoz tartozó konjunktúraindex.
Összefoglalóan megállapítható, hogy a szezonalitás és a konjunktúra ciklusok eltérítő hatása a megfelelő
szezonoknál és konjunktúra ciklusoknál az additív modellben abszolút állandóságot, a multiplikatív modellben
pedig a trendhez mért relatív állandóságot mutat.
3.1.2 A trend vagy a hosszú távú alapirányzat becslési módszerei
A trendszámítás kétféle módszerét ismertetjük: a mozgóátlagolású és az analitikus trendszámítást. Az
analitikus trendszámítás keretében a lineáris és a lineárisra visszavezethető trendekkel foglalkozunk elő-
48
ször. F A lineárisra vissza nem vezethető trendek egy részét a telítődési, a logisztikus és az életgörbe
49
trendek becslése során ismertetjük. F
3.1.2.1 Mozgóátlagolású trendszámítás
A mozgóátlagolás alapgondolata, hogy a trendet az eredeti adatsor dinamikus átlagaként állítjuk elő. A
gyakorlatban igen elterjedt trendszámítási módszer, mert egyszerű és gyorsan számítható. Hátránya viszont,
hogy a kiegyenlített sor rövidebb, tehát kevesebb adatot tartalmaz, mint az eredeti, így a nagyon
rövid idősor esetében szinte lehetetlen a trendet e módszerrel egyértelműen jelezni. A mozgóátlagolású
trendszámítás során az idősor értékeiből – általunk választott tagszámú (jele: k) – átlagokat számítunk
úgy, hogy az idősor elejéről indulva – az átlagolandó értékek közül az elsőt elhagyva, és az utolsó értéket
követőt hozzávéve – az eljárást addig folytatjuk, míg az utolsó adatot is felhasználtuk. Minden kiszámított
átlagot az átlaggal jellemzett időszak közepéhez rendeljük. Az így nyert mozgó átlagok sora az alapirányzat
értékeit, azaz a mozgó átlagolású trendértékeket adja, melyek száma kevesebb, a megfigyelt idősor
adatainál. Például k=3 tagú mozgó átlagolásnál 2 adattal rövidül az idősorunk, az első és az utolsó megfigyelt
időszakhoz nem kapunk trendértéket. A nagyobb tagszámú átlagolás, jobban kiszűri a véletlen hatást,
de több adattal rövidül a trendértékek sora. Ha az idősorban szezonhatás van, a mozgó átlag tagszámát
úgy választjuk meg, hogy átfogjon legalább egy, vagy több teljes periódust.
Például negyedéves szezonalítás esetén 4, 8, 12, ... tagú, havi szezonalítás esetén 12, 24, 36, ... tagú átlagokat
kell választani. A trendértékek sora ekkor 4, 8, 12, ... , illetve 12, 24, 36, ... adattal rövidül. A megfelelő
tagszám-választás a szezonhatás kiszűrését célozza.
Ha k páros, akkor az összeget szolgáltató időszak közepe két átlagolt érték közé esik. Ez esetben egy ismételt
k=2-es mozgóátlagolást, más néven centrírozást végzünk, így a kétszeri eltolódás miatt az yt és t ˆy
értékek már egymásnak megfelelhetők.
Az előzőek alapján a mozgó átlagolású trendszámítás lépései:
1. A periódus alapján eldöntjük, hogy hány tagú mozgóátlagot számítunk. (tagszám=k)
2. Kiszámítjuk az első k adat egyszerű számtani átlagát. Ezt az értéket az átlag által lefedett időszak
közepéhez rendeljük. Ez páratlan k esetén a (k+1)/2-dik időszak, páros k esetén a k/2 és a (k/2)+1edik
időszak közé rendeljük. Ez utóbbi esetben ahhoz, hogy az eredeti idősor időszakaihoz rendelhessünk
adatot, szükség van a centrírozásra.
3. Ezután elhagyjuk az első adatot, és helyette a k+1-edik adattal bezárólag számítjuk ki a k-tagú
egyszerű számtani átlagot, és az így adódó időszak közepéhez rendeljük az átlagot.
4. A 3. lépést ismételjük az elemzendő idősor utolsó adatáig.
3.1.2.2 Analitikus trendszámítás
A lineáris és a lineárisra visszavezethető trendfüggvények esetében a legkisebb négyzetek módszerét al-
kalmazzuk, vagyis olyan függvényt keresünk, amely esetében a megfigyelt és a modell által számított ér-
50
tékek közötti eltérés négyzetösszege minimális. F
48 Ld. Trendszezon-hibaszámítás.xls Excel parancsfájlt.
49 Ld. Logisztikustrendekbecslése.xls Excel parancsfájlt.
50 Hunyadi László – Vita László [2008] I. 272-273.
41