Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

Exponenciális (log - lin) trend
Az exponenciális trendnél a relatív változások (a láncviszonyszámok) mutatnak viszonylagos állandóságot
(stabilitást). Általában a közép és hosszú távú gazdasági és társadalmi folyamatok jellemzésének
alapmodellje. Akkor alkalmazzuk, ha feltételezhető, hogy egységnyi időváltozás hatására a folyamat változása
relatíve állandó, azaz a vizsgált időszakban a megfigyelések az előző értékhez képest rendre megközelítően
azonos százalékos növekedést vagy csökkenést mutatnak.
A függvényt leíró formulák:
t
ˆy t = b0b1 lny ˆ t = lnb 0 + tlnb 1
Az Excel diagram – trend által számolt exponenciális trend formulája:
ct ˆy t = b 0e
t ˆy t = b 0b1 c
b1= e
A függvény helyettesítési értéke a t=0 helyen (y0):
ˆyt= 0 b0
=
Regressziós modellnél (pl. EXCEL) a
Bemeneti Y tartomány: lny t
Bemeneti X tartomány: t (pl. t = 1, 2, 3, ……n)
A szomszédos értékek hányadosa, tehát a növekedés átlagos üteme állandó.
t
ˆyt b0b1 b t 1 1
ˆy b b − = =
ˆy t
b0
3-6. ábra: Az exponenciális trend
t
ˆy t =b0b1 A duplázódás/felezési idő számítása
t−1 0 1
Az extrapolációnál figyelembe kell vennünk, hogy nem biztos az, hogy a múltat jól leíró trend a jövőben
is igaznak bizonyul. Pl. a fejlődés hosszabb távon [50-200 év] nem írható le lineáris vagy exponenciális
trenddel, mivel érvényesülnek az évszázados trendek és hosszú ciklusok. Rövidebb távon [7-30 év], ha a
59
fejlődés exponenciális, meghatározható a duplázódási idő F :
t
ˆyt = b 0(1+
p)
Ahol:
59 Korán Imre [1978]: 22-23.
b 1>1
b 1=1
0