Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A számított középértékeket az előforduló valamennyi érték felhasználásával, matematikai képlet, formula
segítségével számítjuk. Az átlagok közül általánosan a számtani átlag használatos, a többi átlagot csak
speciális esetekben használjuk.
A helyzeti középértékeket az előforduló értékek közül választjuk ki, az értékek elhelyezkedési rendje
szerint. A mediánt ugyanúgy általánosan használjuk, mint a számtani átlagot. A módusz nem minden
esetben határozható meg egyértelműen, így alkalmazása egyértelműen a gyakorisági sorok elemzéséhez
köthető.
A számtani átlag az a szám, melyet az átlagolandó értékek helyébe téve, azok összege változatlan marad.
Képlete szerint, a mennyiségi ismérv előforduló értékeinek összegét, az értékek számával osztjuk:
n 1
x = ∑ xi
n i= 1
Az átlagot mindig az xi értékek nagyságrendjében és mértékegységében kapjuk meg. A számítási módból
látható, hogy a számtani átlagot akkor célszerű alkalmazni, ha az átlagolandó értékek összege (∑ x ) értelmezhető.
Mint a legegyszerűbben számítható és értelmezhető átlagot, számos más esetben is használni
tudjuk. A számtani átlag nevezetes tulajdonságai közül kettőt emelünk ki:
1. Az átlagolandó értékeknek a számtani átlagtól mért algebrai összege zérus,
n
∑
i= 1
( )
x − x = 0
2. Az átlagolandó értékeknek a számtani átlagtól mért eltérés-négyzetösszege minimális,
n
∑
i= 1
i
( )
i
2
x −x →min
A számtani átlag egyértelműen számítható és jól értelmezhető, közepes helyet foglal el az előforduló értékek
között, de nem biztos, hogy tipikus érték. Számított jellegéből adódóan ugyanis, lehet, hogy ilyen
érték nem is fordul elő.
A medián a rangsorba rendezett ( x i ) mennyiségi ismérvértékek közül a középső érték. Olyan jellemzője
a sokaságnak a mennyiségi ismérv szerint, amelyiknél ugyanannyi kisebb, mint nagyobb érték fordul elő.
A szó szoros értelmében közepes érték. A medián értékének megállapításához először az n számú x i
mennyiségi ismérvértéket rangsorba rendezzük, és megkeressük a középen elhelyezkedő értéket.
A medián páratlan elemszámú adathalmaz esetén:
Me = x n+ 1
A medián páros számú adat esetén a medián nem esik egybe egy konkrét megfigyeléssel, így ilyenkor,
konvencionálisan a
x + x ⎛n⎞ ⎛n ⎞
⎜ ⎟ ⎜ + 1⎟
⎝2⎠ ⎝2 ⎠
Me =
2
képlettel határozható meg.
A medián egyik fontos tulajdonsága, hogy minden ismérvérték mediánnal történő helyettesítésekor elkövetett
hibák abszolút értékben számított összege minimális lesz:
n
x-a→min,haa=Me ∑
i=1
i
Egy statisztikai sokaságban, ha az adatokat növekvő sorrendben rendeztük, megkereshetjük azt az ismérvértéket
(osztópontot) amelynél az ismérvek fele, negyede, tizede, százada stb. kisebb, a többi pedig
nagyobb értékű. A kvantilisek tehát olyan osztópontok, amelyek a rangsorba rendezett számszerű ismérvértékek
2,3,4,…,k-ad részét jellemzik. Definíciónk szerint a j-edik kvantilis az a változóérték,
amelynél az összes előforduló érték j/k-ad (j=1,2,…,k-1) része kisebb, illetve 1-(j/k)-ad része nagyobb.
Vagyis
(k)
x(1) ≤ x(2) ≤…≤x(i) ≤qj ≤x(i+ 1) ≤…≤ x(n)
i j
=
n k
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
26