Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A Box-Cox transzformáció 137 :
λ
⎧(Y -1) λ , λ ≠ 0
Y(λ)= ⎨
Y>0
⎩ln(Y),
λ =0
λ (Lambda) = 1 nincs transzformáció
λ (Lambda) → 0 log-transzformáció, ugyanis az egyik nevezetes határérték:
x
a -1
lim = ln(a)
x→0 x
esetünkben a=Y és x= λ
λ
(Y -1)
lim = ln(Y)
λ→0
λ
λ Lambda= (-2, -1,9…..+1,9,+2)
−2≤λ≤ 2
A Box-Cox transzformáció után az adatok visszatranszformálása:
A Box-Cox transzformáció részletes leírása:
Y-t a kijelölt hatványra emeli és a megadott képlettel számol:
λ
Y(λ)=(Y -1) λ
λ = 1→Y Y(1) = Y-1
λ = 0 →l
nY
2
λ = 2 →Y
2
Y(2) = (Y -1) 2
1
1 2
λ = → Y = Y
2
1/2
Y(1/2) = (Y -1) (1/2)
λ
( ) 1/
Y= Y(λ)λ +1 λ
Y
−1
=−1 → =
1
Y
-1
Y(-1) = (Y -1) (-1)
A mintapéldák adatbázisát és a részletes számításokat a Box-Cox-transzformációk.xls fájl tartalmazza. A
véletlen tényezőt (e) véletlenszám generátorral állítottuk elő, nagysága a -1 és +1 intervallumban ingadozik.
A számításokat az R ARIMA Forecasting - Free Statistics Software (Calculator) felhasználásával
végeztük. Internetes elérés:
http://www.wessa.net/rwasp_autocorrelation.wasp#output
1. Nincs transzformáció (λ=1), ha az idősor a stacionarítási feltételeknek (az előzőek alapján az
egyes változók várható értéke (µ), varianciája (σ 2 ), valamint a különböző időpontokhoz tartozó változók
(Yt, Yt-k) kapcsolatát kifejező (auto)kovariancia időben állandó) eleget tesz.
Legyen t Y=10+e
Y(1) = (10 -1) + u
A számítások eredményei grafikusan:
137 138
Ramanathan Ramu [2003]: Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal. Panem. 281. Chan N. H. [2002]:
Time series. 41.
112