Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

z 1 =a11x 1+a21x 2 +...+ak1xk z 2 =a12x 1+a22x 2 +...+ak2xk .
z = a x + a x +...+ a x
k 1k 1 2k 2 k2 k
Majd a megtartott j számú komponensre és az y eredményváltozókra regressziós összefüggést határozunk
meg:
ˆy = b1z 1+ b2z 2+...+ b jz j
A becsült bj paraméterek segítségével az eredeti változókra transzformálhatjuk vissza a modellt:
ˆy=b 1(a11x 1+a21x 2 +...+ak1x k)+
+b 2(a12x 1+ a 22x 2 +...+ a k2x k)
+...+
.
+b (a x + a x +...+ a x )
Átrendezve az egyenletet:
j 1j 1 2j 2 kj k
ˆy = (b1a 11+ b2a 12+...+ b ja 1j)x 1+
+(b1a 21+ b2a 22 +...+ b ja 2j)x 2 +...+
.
+(ba +b a +...+ba )x
1 k1 2 k2 j kj k
A fent leírt főkomponens transzformációval felhasználhatók a főkomponensek következő előnyös tulajdonságai:
• a főkomponensek páronként ortogonális rendszert alkotnak,
• a főkomponensek varianciáinak összege megegyezik az eredeti változók varianciáinak összegével,
2 2 2
λ 1+ λ 2 +...+ λ k = σ ( x1) + σ ( x2) +...+ σ ( x k)
• a főkomponensek csökkenő varianciáik szerint vannak sorba rendezve.
2 2 2
σ λ ≥σ λ ≥ ≥ σ λ
( ) ( ) ( )
1 2 ... k
A főkomponens súlyok (loading változók) számítása
A főkomponens súlyok, a sajátvektorok elemeinek és a megfelelő sajátértékek négyzetgyökének szorzatai:
d ij =aij λ j
i,j=1,2,…,k
A főkomponenssúlyokat tartalmazó D mátrix, az ún. főkomponenssúly-mátrix, dimenziója k*k és az
alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:
• A főkomponenssúlyok abszolút értékei 1-nél nem nagyobbak.
• Az oszloponkénti négyzetösszegük a saját érték (λj), soronkénti négyzetösszegük pedig egy.
• A főkomponenssúlyok megadják a vizsgált magyarázóváltozók és a főkomponensek közötti lineáris
korrelációs együtthatót.
A kommunalitási mutatók számítása
A főkomponens súly négyzetek felhasználásával a kommunalitási mutatók számíthatók ki:
2 2
d ij =aijλ j
A D mátrix k-adik sora első w darab elemeinek négyzeteit kumuláljuk, akkor a k-adik magyarázóváltozó
kommunalitásához jutunk.
172
A számítások a mátrix.xls mátrixok szorzása munkalapon elvégezhető. A saját értékeket és a saját vektorokat a
bevont változókra a regresszio.xls parancsfájl a a mátrix munkalapon közli.
163