Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A determináns a diagonálisok szorzatának különbsége, mivel a mátrix 2*2-es.
2. Módszer. (Durbin - féle rekurzív eljárás)
Ha k=1
Például:
11 1 r
Φ =
ha: k > 1
k−1
r − Φ r
∑ *
j= 1
Φ kk = k−1
1− Φk−1,j*
rj
k k−1,j k−j ∑
j= 1
Φ
=Φ
−Φ
Φ
j = 1, 2,..., k −1
k,j k−1,j k,k k−1,k−j
r − Φ r r −r
Φ = =
*
ha: k = 2
Φ = r
2
2 11 1 2 1
22
*
2
1−Φ11 r11−r1 11 1
r 3−( Φ 21* r2+Φ22 r) 1
Φ 33 =
*
1 −Φ ( 21 * r1+Φ22 * r) 2
ha: k = 3
Φ 21 =Φ11 −Φ22Φ 11 = r1−Φ22 * r1
Látható, hogy ez az eljárás a parciális autokorrelációs együtthatókat, az alacsonyabb rendű folyamatra
már kiszámított parciális autokorrelációs együtthatók segítségével állítja elő.
3. Módszer. (A Yule-Walker egyenletekkel történő becslés 138 :)
−1
⎡ 1 r1 r2 rk−1⎤ r1
⎢
r
⎥
⎢ 1 1 r1 rk−2 r
⎥ 1
⎢ r2 r1 1 rk−3⎥
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
-1
Φ= R r =
⎢. ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢. ⎥
⎢r r r 1 ⎥ ⎢r ⎥
⎣ k−1 k−2 k−3 ⎦ ⎣ k ⎦
-1
i=1,2,3…k késleltetett értékekre külün-külön ki kell számolni a szorzatokat (R r) és a parciális
autokorrelációs együttható (k=1,2….K) a számított vektor Φ utolsó eleme lesz.
Az Excelben mind a három módszer programozható, de a harmadik a legkényelmesebb és ezért ezt használtuk
a parciális autokorrelációs együtthatók becslésére.
A tapasztalati idősor ACF és PACF értékei alapján azonosítható a sztochasztikus folyamat típusa, amely
egyben kijelöli a választandó modell típusát. Az EXCEL rendelkezik determinánst meghatározó programmal.
Ha egy stacionárius idősor ACF és PACF értékei nem különböznek szignifikánsan nullától, az idősorban
nem található „szisztéma”, az idősorunk egy olyan egyszerű véletlen folyamatként modellezhető, melyben
az idősor értékei egy konstans várható érték (µ ) körül véletlenszerűen ingadoznak.
Y =
µ + ε
t
t
119