Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

Ezt az egyenletet átírhatjuk a következőképpen:
* *
y =c +b x
1t
ahol:
*
+b x
*
+...+b x +v
*
*
y ˆ
t = yt -ρy t-1,
x 1t
*
= x ˆ 1t -ρx 1(t-1) és így tovább: x kt = x ˆ kt -ρx k(t-1)
204
t=2 F ,3,…n és j=1,2,…k.
t 0 1 2 2t k kt t
A Cochrane-Orcutt – eljárás lépései:
1. lépés: Becsüljük LNM-sel az eredeti egyenletet és számítsuk ki az et véletlen (eltérés) - változókat.
y t =b 0 +bx 1 1t +b2x 2t +...+bkx kt +e t
2. lépés. Becsüljük az elsőrendű autokrrelációs együtthatót ( ˆp ) a fenti egyenletből, az alábbi már ismert
módon:
n
∑ee
t t-1
t=2 ˆp= n
2
e
∑
t=2
3. lépés: Alakítsuk át a változókat a következőképpen:
*
*
*
y ˆ
t = yt -ρy t-1,
x ˆ
1t = x1t -ρx 1(t-1) és így tovább: x kt = x ˆ kt -ρx k(t-1)
A megcsillagozott változók csak t=2-től n-ig definiálhatók a (t-1)–et tartalmazó tag (reziduum e t-1 ) jelenléte
miatt.
*
* * *
4. lépés. Magyarázzuk yt -ot egy konstans [ c0 = b0( 1-ρˆ)
] és x 1t, x 2t..., x kt , segítségével és számoljuk ki
az átalakított egyenlet LNM-becsléseit.
5. lépés. Használjuk ezeket a becsléseket az eredeti egyenlet paramétereinek ( b j -ihoz) becsléséhez és
számítsuk ki az új et becsléseket.
y t =b 0 +bx 1 1t +b2x 2t +...+bkx kt +e t
Ezután térjünk vissza a 2. lépéshez, és az új értékekkel ismételjük meg az eljárást, amíg az alábbi leállási
szabály életbe nem lép.
lépés.
6. Az iteratív eljárást akkor állíthatjuk le, ha teszt alapján autokorrelációt kiszűrtük, akkor elfogadjuk a
205
modellt. F Ha van autokorreláció akkor folytatjuk az eljárást addig, ameddig két egymást követő iteráció
becsült ˆρ -ja közötti eltérés nem nagyobb egy előre megadott értéknél, pl. 0,001-nél. Az utolsó ˆρ -t használjuk
az alábbi egyenletben a CORC-becslések kiszámításához.
* * * *
y t =c 0 +b1x +b
1t 2x 2t +...+bkx kt +v t
A konstans tag átalakítása az eredeti egyenletben:
c0 = b0( 1-ρˆ)
c0
b0
=
1-ρˆ
t-1
( )
A fenti eljárást általánosított differenciák módszereként is ismerik, ami más megfogalmazásban – a klaszszikus
legkisebb négyzetek módszerénél általánosabb paraméterbecslési eljárásnak – az ún. az általánosított
legkisebb négyzetek módszerének felel meg, és a becsléshez szükségesρˆ előállítsa történik az iteratív
módszerrel.
A COtranszformáció.xls parancsfájl működése:
Kéri az adatmátrixot és az előzőleg megbecsült ˆρ - értéket, amit a regresszió.xls fájllal megbecsülhetünk,
ha az autokorreláció rendje: 1. Ezt követően az Adat munkalapba bemásolt adatokkal számolva a CO1
munkalapon kiszámítja a transzformált mátrixot. A transzformáció:
204 A reziduumok késleltetése (et-1) miatt a legrégebbi t=1 adat kiesik.
205 Mundruczó György [1981]: 133.
177