Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A B művelet hatása Yt -re, az adat visszaléptetése egy periódussal. A B művelet kétszeres alkalmazása Yt -
B BY
2
B Y = Y
= t
12
re, két periódussal lépteti vissza az adatot: ( t ) t −2
Havi adatok esetén az előző év azonos hónapjának adata a B
12
jelöléssel érhető el, B Yt
= Yt−12
.
A differencia képzés egyszerűen leírható a B operátor segítségével. Például az elsőfokú differenciaképzés
a következőképpen jelölhető: Yt −Yt −1 = Yt
− BYt
= ( 1−
B)
Yt
, ahol (1-B) jelöli az első differenciát. Hasonlóan
a másodfokú differenciákat (az első differenciák differenciáit) az alábbi módon jelölhetjük:
Y Y − Y − Y = Y − 2Y + Y
2
= 1 − 2B
+ B Y
2
= 1 − B Y
( t − t − 1)
( t −1
t −2
) t t −1
t −2
( ) t ( ) t
Általánosan a d-ed fokú differencia a következőképpen írható: ( 1 − B)
t .
A szezonális differenciák első differenciáinak jelölése a következő:
s
s s+
1
( 1− B )( 1−
B ) Yt
= ( 1−
B − B + B ) Yt
= Yt
− Yt
−1
−Yt
−s
+ Yt
−s
−1
Az ARIMA (0, 1, 1) (0, 1, 1)12 modell az operátor jelölésmóddal felírva a következő:
d Y
12
12
( 1−
B)(
1−
B ) Yt
= ( 1−
θ B)(
1−
Θ B )
12
12
( 1−
B)(
1−
B ) Yt
= θ(
B)
Θ ( B ) εt
Az általános ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s modell operátorokkal:
s d s
s
( B) ΦP
( B )( 1−
B)
( 1−
B ) Yt
= θq
( B)
ΘQ
( B ) εt
φ p
Néhány gyakran alkalmazott szezonális ARIMA modell elméleti ACF sémáját szakirodalmi leírás alapján
közöljük Ábrahám, B. – Ledolter, J. (1986) p.
12
1. modell: (0, d, 0) (0, D, 1)12 Yt = Θ(
B ) εt
Szignifikáns ACF a ρ 12 , azaz a k=12 késleltetésű autokorrelációs együttható.
12
2. modell: (0, d, 0) (1, D, 0)12 Φ ( B ) Yt
= εt
Szignifikáns ACF a ρ 12 , ρ 24,
…,
exponenciálisan, vagy csillapodó szinusz görbe szerint csökkenve.
3. modell: (0, d, 0) (1, D, 1)12 Φ ( B ) Yt
= Θ(
B ) εt
A 1 1,
=
rint csökkenve.
ρ és szignifikáns ACF a 12
4. modell: (0, d, 1) (0, D, 1)12 t ( ) ( ) t
Szignifikáns ACF a ρ 1,
ρ 11,
12,
raméterek előjelétől függően.
12
D
12
ρ , ρ 24,
…,
ρ 36,
… , exponenciálisan, vagy csillapodó szinusz görbe sze-
ρ és a 13
12
Y = θ B Θ B ε
ρ , ( = )
11 ρ13
5. modell: (0, d, 1) (1, D, 0)12 ( B ) Yt
= θ(
B)
εt
ρ , ρ , ρ , ( ρ = ρ ) ; , ρ , ρ , ( ρ = ρ )
23
24
25
25
szerint csökkenve.
23
35
36
ε
t
ρ . Előjelük pozitív és negatív is lehet a modell pa-
12
Φ Szignifikáns ACF a 1 , ρ11,
ρ12,
ρ13
( ρ13
= ρ11)
37
37
35
ρ ;
ρ ; exponenciálisan, vagy csillapodó szinusz görbe
6. modell: (0, d, 1) (1, D, 1)12 ( B ) Yt
= θ(
B)
Θ(
B ) εt
13
12
Φ Szignifikáns ACF a ρ 1,
ρ 11,
ρ12, és a
ρ = . Egyébként az 5. modell szerint alakul.
ρ , ( )
11 ρ13
7. modell : (0, d, 2) (0, D, 1)12 t 2(
) ( ) t
1
2
10
11
12
13
12
Y = θ B Θ B ε Szignifikáns ACF a
( ρ = ρ ) , ρ , ( ρ = )
ρ , ρ , ρ , ρ , ρ , ρ ,
ρ ;
13
11
14
14
10
A szezonális modellek PACF sémájáról általánosan elmondható, hogy a szezonális és nem szezonális
mozgó átlagolású komponens behozza az exponenciális és csillapodó szinusz görbe szerinti csökkenést, a
szezonális és nem szezonális késleltetésnél is. Az autoregresszív folyamatok PACF-je pedig véges sok
értéket tartalmaz.
JMulti ingyenes, bonyolult sztochasztikus idősorkutatási módszereket (ARCH, ARIMA, VAR, VECM,
stb) becslő szoftver:
http://www.jmulti.de/
JMulTi egy nyílt forráskódú interaktív szoftver, ami az ökonometriai elemzés és a többváltozós
idősorok elemzése céljából készült. Ez egy Java grafikus felhasználói felület.
12
126