Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

ˆy t
Mitscherlich trendfüggvény
Bertalanffy trendfüggvény
K
3-11. ábra: Az inflexiós ponttal nem rendelkező telítődési függvény
t
-rt ( )
ˆy =K 1-e
t
-rt ( )
ˆy = K 1-be
Egyszerűen modifikált exponenciális függvény
ˆy = K-ae
Törnquist 1. trendfüggvény
Törnquist 2.trendfüggvény
t
Kt
ˆy t =
t+a
-rt
( )
K t+a
ˆy t =
(t + b)
3.4.2 Egy inflexiós ponttal rendelkező trendfüggvények
A logisztikus trendfüggvények kezdetben konvex, később konkáv függvénygörbét írnak le. Ezeket a logisztikus
trendfüggvényeket, alakjuk miatt S-alakú függvényeknek is hívják a szakirodalomban. A következőkben
a logisztikus, a késleltetett logisztikus, a négyzetesen logisztikus, a Gompertz-féle, a 63 százalékos,
a Johnson-féle és az általánosított Richards-féle trendfüggvényeket mutatjuk be.
A logisztikus trendfüggvény
84
Az egyik első logisztikus trendfüggvényt (népesség növekedési modellt) Verhulst F 1838-ban publikálta:
ct
K Ke
ˆy t = =
−ct ( −m)
cm ct
1+ e e + e
ahol
K – a telítettségi szint, K > 0;
m – az inflexiós pont helyét adja meg, m> 0;
c – a növekedési sebességet jellemző paraméter, ha c> 0,
akkor logisztikus növekedésről, ha
c< 0,
akkor logisztikus csökkenésről van szó.
A függvény inflexiós pontjának koordinátái:
84 Pierre-Francois Verhulst belga matematikus, statisztikus (1804–1849). Ld.: Verhulst, P. F. [1838]: 113–121.
t
66