Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A konjunktúraciklus a trend körüli ingadozást jelenti. Általában változó periódushosszú és amplitúdójú
ingadozás, a legtöbb esetben különböző – egy évnél hosszabb – periódusú (pl. 3, 9, 18, 54 éves) hullámzás.
Ezen ciklusok jelenlétét csak hosszabb (legalább 15-100 éves) idősorok alapján lehet kimutatni.
4. A zavaró hatásokat leíró véletlen változók,
A véletlen ingadozás az idősorban kimutatható szabálytalan mozgás, ami nem mutat semmiféle törvényszerűséget.
amelyekről többnyire csak azt feltételezik, hogy várható értékük additív kapcsolatnál 0, illetve
multiplikatív kapcsolat esetében 1. A tapasztalati idősorok adatai általában eltérnek a trend, a ciklus és a
szezonalítás alapján várt értékektől. Az eltérést a szabálytalan, rövid távon ható véletlen ingadozás okozza.
Kiegészítésként meg kell említeni a strukturális törést. Strukturális töréseknek nevezzük az olyan egyszeri,
jelentős tendenciaváltozásokat, melyek oly számottevően befolyásolják az adott időszakban a jelenség
alakulását, hogy külön vizsgálatot igényelnek. Strukturális törés megléte esetén fontos cél, a létrehozó
ok vagy okok feltárása, a hatás vagy hatások tovagyűrűzésének, esetleges „elhalásának" elemzése. Ha
a strukturális törések száma és jelentősége nagy, akkor a dekompozíciós idősorelemzés módszereinek hatékonysága
megkérdőjelezhető.
Tételezzük fel, hogy az idősorban mind a négy tényező megjelenik. Az idősor összetevői: additívan (öszszegszerűen)
vagy multiplikatívan (szorzatszerűen) kapcsolódhatnak egymáshoz.
Additív modell esetén feltételezzük, hogy az idősor megfigyelt értékei, a trend, a szezon, a konjunktúra –
ciklus és a véletlen komponens értékeinek összegeként állítható elő.
Ennek alapján ha kapcsolódás módja additív:
* * *
yij = yˆij + sj + cl + vij
ahol:
y = a megfigyelt idősor értéke, az i-edik periódus j-edik szezonjában
ij
yˆ = a trendérték, az i-edik periódus j-edik szezonjában
ij
s *
j = a j-edik szezonban a szezonális eltérés
* c l = az l-edik becsült (*) konjunktúra – ciklus, aminek a periódusa különböző (3-60 év) lehet.
v *
ij = a véletlen hatás, az i-edik periódus j-edik szezonjában
i = 1, 2,.... ,n = a periódusok (pl. évek) száma
j = 1, 2,... .,m = a perióduson belüli időszakok, azaz a szezonok (pl. a hónapok, a negyedévek) száma
47
l = 1, 2, …,o = a konjunktúra ciklusok periódusainak F a száma.
Az újonnan bevezetett jelölésekhez néhány megjegyzést fűzünk. Idősorunk általános elemének jelölésére
eddig az y t (t=1,...,N) módot használtuk és eszerint, idősorunk N számú adatból áll. Ha az idősorban szezon-komponenst
is megkülönböztetünk, a bevezetett új jelölés szerint az idősor általános eleme:
y ij (i=1,2,...,n; j=1,2,...,m) , és az idősor adatainak száma: nm=N * . Az állandó szezonalítás egyben azt is jelenti,
hogy ha bármely periódus (pl. év) ugyanazon szezonjáról (pl. hónapjáról) van szó, a szezoningadozás
eltérítő hatása standard, a vizsgált t=1,...,N időtartam alatt. Ez azt jelenti tehát, hogy a vizsgált
összes periódusban – példaként az elmúlt öt évben -, negyedéves adatokkal leírt szezonalítás esetén négy
szezontényezővel, havi adatok esetén tizenkét szezontényezővel jellemezzük a szezon-ingadozást. Ezért
kell tehát az s(j=1,2,...,m) j jelölést a szezon-komponensre bevezetni (negyedéves adatoknál m=4 , havi
adatoknál m=12 ), és ilyenkor a periódusok (pl. évek) jelölésére az i=1,2,...,n módot használni.
Multiplikatív modell esetén feltételezzük, hogy az idősor megfigyelt értékei, a trend, a szezon, a konjunktúra
– ciklus és a véletlen komponens értékeinek szorzataként (jele: *) állítható elő.
Ennek alapján ha kapcsolódás módja multiplikatív:
yij = yˆij* sj* cl * vij
ahol, a már ismert jelölések mellett,
47 A periódus az az időköz ami alatt a ciklus átlagosan ismétlődik.
40