Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A másik teszt a Ljung - Box teszt (Q*), amely a Box – Pierce Q-teszt továbbfejlesztett változata.
A Ljung - Box portmanteau-próba (LJB vagy Q*-teszt) 140 :
k= K 2
* ⎡ r ⎤ k
Q = n(n+ 2) ∑ ⎢ ⎥
k= 1⎣n−k⎦
Ahol:
k = a számított autokorrelációs együtthatók előre meghatározott száma, pl. 24.
n = a megfigyelések száma.
H0 =a reziduumok fehér zajok,
H1 =a reziduumok nem fehér zajok,
Q* χ 2 -eloszlást követ (K-p-q) vagy (K) szabadságfokkal.
Ennek alapján a hipotézis rendszer:
A H0-t elfogadjuk, ha:
Q*K-p-qχ 2 0,05
A szignifikancia-érték (p-érték) az a legkisebb szignifikancia szint, amin a H0 már éppen elvethető a H1gyel
szemben. Ha pl. 0,05-nél kisebb a p-érték akkor 5 %-os szignifikancia szinten elutasítjuk a
nullhipotézist, miszerint a reziduumok fehér zajok.
Használatos az LJB vagy Q*-teszt, másik formája is, ahol a d-fokát is figyelembe veszik:
k= K 2
*1 , , ⎡ r ⎤ k
Q = n (n + 2) ∑ ⎢ , ⎥
k= 1⎣n
− k⎦
Ahol:
n , = n-d, az idősor d számú differenciálása után felhasználható megfigyelések száma.
A tesztelési eljárás az elözőhez hasonló módon történik.
Maddala véleménye szerint a Q-próbáknál vannak jobb eljárások, de nagy K-érték mellett használata
megfelelő eredményt adhat.
3.8.2 Az ARIMA modell azonosítása
A következő kérdés annak megválaszolása, hogy milyen típusú ARMA modell illesztésével próbálkozzunk,
illetve, milyen legyen az autoregresszivítás (p) és/vagy, a mozgóátlagolás (q) rendje. Erre a kérdésre
a választ a tapasztalati, vagy a transzformált idősor ACF és PACF értékei alapján adjuk meg. A modellezés
ezen fázisát, modell azonosításnak (identifikációnak) nevezi a szakirodalom. A mintából becsült
autokorrelációs és parciális autokorrelációs együtthatók grafikus ábrája, a korrelogram (ACF és PACF)
alapján lehet a legkönnyebben az autokorrelációs együtthatók viselkedését - a késleltetés (k) függvényében
- tanulmányozni. Ugyanis a r becsült autokorrelációs együtthatók konfidencia intervalluma alapján
k
közvetlenül megállapíthatók a nullától szignifikánsan különböző r értékek. Ezek a konfidencia sávon kí-
k
vül helyezkednek el.
ARIMA modellek jellemzése
Modelltípus
ARIMA (p,d,q)
(1, d, 0)
AR(1)
(2, d, 0)
AR (2)
Autokorrelációs együtthatók
ACF (pk)
Exponenciálisan csökken, ha ρ1 > 0,
csillapodó szinusz görbe szerint csökken,
ha ρ1 < 0
Exponenciálisan és/vagy csillapodó
szinusz görbe szerint csökken
Parciális autokorrelációs
együtthatók (Φkk)
φ 11 ha k = 1
0 ha k > 1
φ 11 ha k = 1
φ 22 ha k = 2
0 ha k > 2
140
Ramanathan Ramu [2003]: Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal. i. m. 542-543. és Maddala G. S.
[2004]: 592-594.
122