Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

⎡q q q q ⎤
yy y1 y2 yk
⎢
q1yq11 q12 q
⎥
⎢
1k ⎥
−1
R = Q = ⎢q2y q21q22q ⎥ 2k
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢q q q q ⎥
⎣ ky k1 k2 kk ⎦
A többszörös korrelációs együttható (R) azt méri, hogy a magyarázó változók az eredményváltozóval
együttesen milyen szoros kapcsolatban vannak.
R 2 = a többszörös determinációs együttható (jele: R 2 ) kifejezi, hogy mekkora hányadban magyarázzák
meg együttesen a magyarázó változók az eredményváltozó varianciáját (szórásnégyzetét). A kapcsolatok
jellegének minősítésén túl fontos szerepet tölt be a többszörös determinációs együttható a regressziós
modell megítélésében. A mutató nagyobb értéke egyben azt is jelenti, hogy jobban illeszkedik a modell.
2 1
R = 1− qyy
R ~2 = a korrigált determinációs együttható: a többváltozós regressziós modellek esetében gyakran felléphet
egy olyan jelenség, amely félreinformálhatja az elemzőt. Az R 2 ugyanis nagyobb magyarázó erővel
bír, ha több magyarázó változó hatása szerepel benne, függetlenül attól, hogy valóban releváns hatást
fejt-e ki mindegyik magyarázó változó. (Például megtévesztő lehet az R 2 alapján két modell összehasonlítása,
ha az egyik három, a másik hét magyarázó változót tartalmaz.) A modellek összehasonlítása esetében
a különböző számú magyarázó változóból eredő problémát próbálja feloldani az ún. korrigált vagy a
szabadságfokokkal korrigált determinációs együttható (jele: R ~2 ):
2 n 1
2
R −
= 1− ( 1−R )
n−k−1 Az s = a modell általános standard hibája, jelzi az illeszkedés jóságát, a modell annál pontosabban illeszkedik,
minél kisebb az értéke. Meghatározására a regressziós paraméterek ismeretében kerülhet sor, amikor
kiszámítva az y eredményváltozó becsült értékeit ( ˆy ) képezhetjük a reziduumokat ( e= y−ˆ y ) .
∑ ∑
( ) 2 2
y−yˆ e
s = =
n−k−1 n−k−1 A regressziós modell egészének tesztelése, a globális F-próba
A varianciaanalízis az Adat munkalapon jelenik meg. A varianciaanalízis összefoglalja az alábbi
nullhipotézis ellenőrzésére vonatkozó eredményt. Nullhipotézisünk az, hogy a magyarázó változók regressziós
együtthatói mind 0-k, az alternatív hipotézis szerint létezik legalább egy 0-tól eltérő együttható.
H 0: β1= β2=...= βk=0
H 1 : ∃βj≠ 0
Az ellenhipotézis elfogadása esetén azt állíthatjuk, hogy van legalább egy olyan magyarázó változó,
amely szignifikáns hatással rendelkezik, tehát létezik legalább egy nullától eltérő értékű paraméter. A
nullhipotézis a lineáris regresszió fennállásának tagadását jelenti és amennyiben igaz, úgy az eredményváltozó
kizárólag a véletlen hatására szóródik; az alternatív hipotézis fennállása esetén a regressziós modellt
elfogadhatónak ítéljük. A nullhipotézis ellenőrzését az alábbi varianciaanalízis 4-1. tábla alapján
végezhetjük el.
151