Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A θ (theta) és φ (phi) koefficiens korlátai, kisebbek, mint 1, de nagyobb, mint 0, kivéve a θ0-t (theta 0-t)
amely bármely valós szám lehet.
ARIMA modellek jellemzése tábla segít a modell kiválasztásában.
Az ARIMA modell paramétereinek becslése a feltételezéses maximum likelihood (ML) (conditional maximum
likelihood ~ feltétételes legnagyobb esélyesség) módszerével történik. Ennek lényege, hogy a
becslőfüggvény készítője ismerettel rendelkezik az alapsokaság eloszlására vonatkozóan, pontosabban
ismeri az alapsokasági eloszlás típusát, de nem ismeri a konkrét alapsokasági paraméterek értékét. Ez a
feltételezés az ARIMA modellek esetében az, hogy a megfigyelések normális eloszlást követnek és eleget
tesznek a stacionaritási követelményeknek. 143 A kezdőértékek számításánál a feltételezéses (conditional)
ML módszert használja, vagyis a kezdőértékek nullák. Például a φ paraméter maximum likelihood (ML)
becslése az a ˆ φ = φ(
Y ) paraméterérték, amelyre φ → fφ (Y ) (tehát a likelihood-függvény) maximális. Tehát
azt a paramétert választjuk becslésnek, ami mellett az Y minta bekövetkezésének „valószerűsége” a
legnagyobb.
Az ARIMA mukafüzeten, a leírtak szerint:
Meg kell adni a paraméterek számát. ARIMA (p, d, q). C (konstans, van=1, nincs= 0) Ha van szezonalítás:
(P, D, Q)s
Ctrl+b módosítja az ARIMA modell paramétereit, amiket a sárga cellákba beírtunk.
Ctrl+k iterációs eljárással becsüli a paramétereket (Ctrl+b utáni paraméterek szerint) és kiszámítja a becsült
paramétereket valamint a következő statisztikákat:
A rendelkezésre álló adatok száma: T
A teszt időszak száma: m
A becslési időszak száma: T-m
A becslésre használt adatok száma összesen T-m (t=1,2,….T-m), minimum 36.
Kieső adatok száma= Kieső adatok száma=p+d+s(P+D)
Felhasználható adatok száma= Az adatok száma - Kieső adatok száma = (T-m) - [p+d+s(P+D)]
Szabadságfok (df) számítása: df=(T-m)–[p+d+s(P+D)] - (p+q+P+Q)
Számtani átlag (Yt):
T−m 1
Y= ∑ Yt
T−m t= 1
SzórásP (Yt):
T−m 1
2
σ Y = ( Yi −Y)
T−m t= 1
∑
Hibanégyzet-összeg (SSE):
T−m 2
SSE = Y − Yˆ
A reziduális szórás (s):
R 2 többszörös determinációs együttható:
∑
t= 1
( t )
( Y ˆ
t − Y)
T−m 2
∑
SSE
t= 1
s = =
df (T-m)-[p+d+s(P+D)] - (p+q+P+Q)
( Y ˆ
t − Y)
T−m 2
∑
t= 1
2
2 ⎛ ⎞
R = 1− ⎜ ⎟ = 1−
T−m ⎝σ 1
Y ⎠ −
T−m t= 1
s (T-m)-[p+d+s(P+D)] - (p+q+P+Q)
∑ ( Yi Y)
Az R 2 negatív is lehet, ha s >σ Y , de a megfelelő modell kiválasztása esetén egyhez közeli érték, különösen
ha sok magyarázóváltozó szerepel a modellben.
143 Ld. Pintér-Rappai szerk. Statisztika.PTE, KTK. 2007. 309-313.
2
132