Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

ln h
h = e transzformációval az eredeti függvény felírható, mert p és 2 A az első segédfüggvényből, míg v e
a fenti, logaritmizált CES regressziós függvény becsléséből meghatározhatók:
-P -P
y=h ˆ ⎡
⎣A ⎤ P
2x 2 +(1-A 2)x 1 ⎦
A program automatikusan minden paramétert kiszámít a fenti egyenletek felhasználásával.
A feldolgozható legnagyobb adatállomány esetében a megfigyelések száma 500.
Az ábra munkalapon az eredeti és a becsült (CES) adatok ábráját is meg lehet tekinteni.
Gyakorló feladatok CES1.xls, CES2.xls és CES3.xls*
A cipőgyár adatai felhasználásával végezze el a CES függvény becslését a 3 módszerrel. Az állóeszköz
ára sort az eszközhatékonysággal becsülje. Végezze el a CES függvények, mint regressziós függvények
tesztelését, felhasználva az Excel Adatelemzés-Regresszió programját. (elsőrendű autokorreláció,
homoszkedaszticitás Gleiser próba)
4.9 Logisztikus regressziós függvények*
A logisztikus regressziós függvények kezdetben konvex, később konkáv függvénygörbét írnak le. A következőkben
a logisztikus, és az általánosított Richards-féle regressziós-függvényeket mutatjuk be. A
becslés hasonló a trendfüggvényeknél bemutatott eljárással, csak itt a magyarázó változó (x) tetszőleges
értéket vehet fel, míg a trendbecslésnél az x=t=1,2,…n. A függvények tulajdonságai is azonosak, csak a t
változó helyett az x keresztmetszeti adatokból álló magyarázó változó növekvő sorrendbe rendezett értékeit
használjuk a becsléseknél. Ezért a tulajdonságok ismertetéstől itt eltekintünk, azok azonosak a trendfüggvényeknél
leírtakkal. A fájlban a cellák színezése jelentőséggel bír: a halványsárga cellák szabadon
változtathatók, a zöld cellák az egyes paraméterek javasolt kezdeti értékeit adják meg, míg a fehér cellák
számítási (rész)eredményeket tartalmaznak. A színezés alapján látható, hogy a fájl maximálisan 1000
hosszúságú idősor feldolgozására képes. Az induló paraméterek természetesen nem minden esetben adnak
tökéletes javaslatot, így lehetőség van a paraméterek kézi vezérlésére is. Valamennyi munkalap tartalmaz
olyan parancsgombokat, melyek a paraméterek finomhangolását végzik el (Opt. mind). A pa-
2
rancsgombok az Excel beépített Solver funkcióját hívják meg, a célfüggvény pedig az R maximalizálása
az egyes paraméterek iteratív változtatásával. Lehetőség van arra is, hogy a Solver a (kézzel, szakértői
becslés alapján beállított) telítődési paraméter értékén ne változtasson, ekkor csupán a többi paraméter
nagyságát fogja a program meghatározni (Opt. K nélkül). Az Excel beépített Solver csomagja nem képes
minden esetben globális optimumot találni, így érdemes az illesztést több különböző, kézzel beállított indulóértékkel
elvégezni. A Solver ebben az esetben a túlságosan nagy paramétert nem mozdítja el kezdeti
értékéről. A megoldás az eredeti adatsor dimenziójának változtatása (pl. 1000-rel való osztás). A fájl
2
∑(
yt − yˆt)
2 t
SSE
R = 1− = 1− 2
y − y SST
∑
t
( )
t t
módon számít, ahol SSE (Sum of Squared Errors) a reziduumok négyzetösszege; SST (Sum of Squares
Total) a teljes eltérés négyzetösszeg.
A Pearl–Reed-féle logisztikus regressziós függvény
A függvényt leíró formula:
ahol:
ˆy – az eredményváltozó becsült értéke
x – magyarázó változó
ε – reziduális változó
K
ˆy =
1+ be
-cx
,
ev
-
211