Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A paraméterek közötti összefüggés:
β ˆ
0 =β0
β ˆ
1 =β0λ β ˆ
2 =β0λ β ˆ =β λ
3 0
k 0
2
3
β ˆ =β λ
Látható, hogy két egymást követő paraméter hányadosa állandó és λ-val egyenlő.
βˆ
i λ=
βˆ
i−1 A β paraméterek összegét felhasználva meghatározhatjuk a hosszú távú multiplikátort, tehát a kumulált
hatást is, vagyis, ha pl. a magyarázó változó az üzembe helyezett beruházások összege, akkor a kumulált
hatás 1, mivel a beruházások összege egy idő után üzembe helyezésre kerül. Az alábbi képletben a regressziós
paraméterek összegét (kumulált hatás) úgy értelmezhetjük, hogy az X magyarázó változó egy-
236 237
ségnyi változása hosszú távon mennyivel növeli átlagosan az Y eredményváltozó értékét. F
F
∞
2 3 ⎛ 1 ⎞
∑ β=β i (1 +λ+λ+λ+ ....) =β
0 0⎜1−λ⎟
⎝ ⎠
i= 0
Ugyanis:
A mértani sorozat összege legyen s, q0 a kezdőérték (esetünkben q0= β0), és q a két szomszédos tag hányadosa
(esetünkben q= λ), ami állandó:
Mivel:
n n
⎛q −1⎞ λ −1 −1
1
s= q0⎜ ⎟=β
0 =β 0 =β 0 = 1
⎝ q−1 ⎠ λ−1 λ−1 1−λ
β = 1−λ
0
k
n
lim λ = 0
n→∞ A hosszú távú (kumulált) késleltetett hatás tehát:
β0
1−
λ
A kumulált késleltetés átlagos hosszát i az alábbi képlettel határozhatjuk meg, ahol az átlagolandó érték a
ˆβ
238
F
i :
késleltetés hossza (i=1,2,….∞) a súly pedig a regressziós paraméterek becsült értéke ( )
236 Mundruczó György [1981]: 176-177.
237 Greene, William H. [2003]: 560-561.
238 Gujarati Damodar N. [2003]: 668.
i
=
∞
∑
i= 0
∞
∑
i= 0
iβˆ
βˆ
i
i
191