Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A program közli az A2 optimális értékét is, (ahol az R 2 a legnagyobb) és ezt *-gal jelöli, CES függvény
logaritmizált (lny_becs*) és transzformált, eredeti (y_becs*) értékeit, az eredeti adatok és a CESfüggvény
alapján számított REZIDUUM NÉGYZET* értékeket. A K oszlopban a CES paramétereket *
megjelöléssel másodikként sorolja fel.
A feldolgozható legnagyobb adatállomány esetében a megfigyelések száma 500, ezért a számított paraméterek
egy része az 501. sorban található.
Az ábra munkalapon az eredeti, és a becsült (CES) adatok ábráját is meg lehet tekinteni.
3 Módszer CES3.xls
A módszer alkalmazásához szükség van a munkaerő (v) és az állóeszköz (r) árára is. Feltételezzük, hogy
a CES függvény folytonos és létezik az elsőrendű és másodrendű parciális deriváltja. Az elsőrendű parciális
derivált [a határtermelékenység] pozitív, ami azt jelenti, hogy a megfelelő termelési tényező növelésével
a termelés is nő. Ez a feltétel a termelési függvény növekvő jellegére utal. A parciális deriváltakat
meghatározva, bizonyítható, hogy a CES termelési függvénynél, az élőmunka és a holtmunka határtermelékenységének
hányadosa, a helyettesítési határarány s1:
p+ 1
v 1−A ⎛ 2 x ⎞ 2
= s1
= ⎜ ⎟
r A2 ⎝ x1
⎠
A helyettesítési határarány – nyereség maximum esetén – a tényezőváltozók árának arányával v/r egyenlő.
Ahol a még nem ismert jelölés:
r = az egységnyi állóeszköz-tényező ára, ami pl. az állóeszköz állomány megtérülési rátája, annak a kamatlábnak
a meghatározására szolgál, amely egyszeri megtérülést biztosít az élettartamon belül, ez a belső
kamatláb. A belső kamatláb megmutatja, hogy mekkora az a kalkulatív kamatláb, amely mellett a beruházás
egyszeri és a működés folyamatos költségei a bevételekből éppen egyszer térülnek meg az élettartam
alatt. Helyettesíthetjük a belső kamatlábat az eszközhatékonyság vagy a kibocsátás (termelés) növekedési
ütemével, vagy az állóeszközök nettó értékére jutó amortizációval, vagy az állóeszközök nettó
értékére jutó amortizációnak az egyéb tiszta jövedelmi elemekkel növelt tömegével.
E feltételek mellett a CES termelési függvényre a következő segéd függvényt írhatjuk fel. A fenti egyenletet
logaritmizálva:
v 1−A ⎛ 2 x ⎞ 2
ln = ln + ( p + 1) ln ⎜ ⎟
r A2 ⎝ x1
⎠
az A2 és a p meghatározható.
Legyen:
Ekkor:
=
1−A 2
e0ln A2
e = p+ 1
1
1
A =
1+
e
p= e1− 1
2 e0
Az A2 és p ismeretében a CES függvény becsülhető.
Látható, hogy a becsléshez szükség van a munkaerő és az állóeszköz ár adatokra is.
⎧ 1
-P -P ⎫
lny= lnh+ e v⎨[ − ]ln ⎡A2x 2 + (1- A 2)x⎤ 1 ⎬+
u
p ⎣ ⎦
⎩ ⎭
1
-P -P
W = [ − ]ln⎡A2x 2 + (1-A 2)x ⎤ 1
p ⎣ ⎦
lny = lnh + e
vW+
u
210