Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

A prognózisok hibaképleteit az alábbiakban foglaljuk össze. 69 F
Tételezzük fel, hogy n időszak adata áll rendelkezésre a t kiindulási időpontban és m időszakra készítünk
előrejelzést. A megfigyelt értékeket jelöljük X-szel, az előrejelzett értékeket pedig F-fel. (forecast =
prognózis) A prognózist akkor tudjuk ellenőrizni, ha a prognosztizált időpont vagy időszak bekövetkezett
és így van tényadatunk. Az alkalmazott modell lehet bármely prognóziskészítési módszer. Tételezzük fel,
hogy az idősor (t) hossza, amire tényleges és prognosztizált adattal rendelkezünk: t = 1, 2,…,i,….,T. A
megfigyelt értékeket jelöljük X-szel, az előrejelzett értékeket pedig F-fel. Ha ex-post ellenőrizzük az előrejelzés
hibáját, akkor az idősort két részre osztjuk, az első időszak a becslési-, a második a tesztidőszak.
A becslési időszak lehet az idősor fele, vagy annál nagyobb érték. A becslési időszak adatai alapján előrejelzéseket
készítünk a teszt időszakra vonatkozóan és így a prognózis hibáját mérni tudjuk, mivel tényleges
adatokkal is rendelkezünk. Ex ante előrejelzés esetén csak akkor tudjuk ellenőrizni a prognózis hibáját,
ha az előrejelzési időszak bekövetkezik. Pl. havi adatok esetében a következő hónapban, negyedéves
adatok esetében a következő negyedévben, stb. Az előrejelzések hibáinak mérésére az alábbi mutatókat
használtuk.
Az alkalmazott jelölések:
A hiba (e = Error):
ei = Xi – Fi
Fi = előrejelzett vagy illesztett értékek,
Xi = megfigyelt érték.
Az egyszerűség miatt a tesztperiódus időszakot (amikor tényleges és prognosztizált értékekkel is rendelkezünk)
jelöljük így:
i= 1, 2, …,T.
1. Átlagos hiba. [ME=Mean Error]
ei
i= 1 ME =
T
Az a kedvező ha a hiba mértéke 0 körüli érték. Fölébecslés esetén a hiba negatív, alábecslés esetén pozitív.
Az előjel váltások miatt az átlagos hiba mutató a hiba valóságos mértékéről nem tájékoztat. Ezt a
problémát úgy lehet kiküszöbölni, hogy a hiba abszolút értékével vagy négyzetével számolunk. A másik
probléma az, hogy a különböző egységben mért (pl. kg, Ft, $ stb.) prognózisokat nem lehet összehasonlítani,
ezért célszerű relatív hibát is számítani.
2. Átlagos abszolút hiba. [MAE = MEAN ABSOLUTE ERROR F
MAE =
3. Átlagos négyzetes hiba. [MSE = MEAN SQUARE ERROR F
MSE =
T
∑
T
∑
i= 1
T
T
i= 1
T
e
e
i
2
i
70 71
4. A hiba szórása [SDE = STANDARD DEVIATION OF ERRORS F
69
A trendszezon-hibaszámítás.xls parancsfájlnál a felsorolt hibaképleteket programoztuk be.
70
Farnum Nicholas R., - Stanton LaVerne W. [1989]: 22-31.
71
S. Makridakis-S. C. Wheelwright- V. Mcgee [1983]: 43-54.
72
Használják a nemzetközi szakirodalomban a Mean Absolute Deviation (MAD) kifejezést is.
73
Használatos még ASE – Average Squared Error
74
Használják a nemzetközi szakirodalomban a Root Mean Square Error (RMSE) mutatót is, amikor az MSE mutató
négyzetösszegét veszik.
60
∑
73 ]:
F
72 ]
74 ]: