Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

felső alsó
xj = xj+ 1 = xmin + j× h
Természetesen – gyakorlati okokból – törekszünk könnyen kezelhető osztályok (kerek számok az osztályhatárok,
azonos hosszúságúak az osztályközök) megállapítására. Az előforduló értékeknek az osztályközökbe
történő egyértelmű besorolása érdekében, az egymást követő osztályközök alsó és felső határát
meg kell különböztetni egymástól.
2-1. tábla: Az osztályközös gyakorisági sor sémája
Ismérvváltozatok Gyakoriság
alsó felső
x1 − x1
1 f
alsó
x
felső
x
f
2 − 2
2
alsó
x
felső
x
f
r − r
r
Összesen
r
n = ∑ f
Az osztályközös gyakorisági sorok esetén sokszor élünk az ún. nyitott osztályok alkalmazásának lehetőségével,
vagyis a legalsó, illetve a legfelső osztályt „nyitva hagyjuk”, ezáltal lehetővé téve a kiugró (extrém)
értékek besorolását.
A gyakorisági sorokból további mennyiségi sorokat származtathatunk. A relatív gyakorisági sor a tényleges
gyakoriságok helyett, az azokból számított megoszlási viszonyszámokat tartalmazza, melyeket relatív
gyakoriságoknak nevezünk, melyek összege 1. Az értékösszeg-sor a változóértékek (osztályközök)
felsorolása mellett, az ezekhez tartozó értékek összegét tartalmazza. Osztályközös gyakorisági sor esetén
becsült értékösszeg-sor állítható elő az osztályközepek és a gyakoriságok szorzata alapján. Az értéköszszegekből
számított megoszlási viszonyszámok segítségével relatív értékösszeg-sor képezhető. Az előbbi
sorok mindegyikén elvégezhető a halmozott összeadás (kumulálás) művelete, amely jelenthet kumulálást
(felfelé kumulálást) és lefelé kumulálást. Ez azt jelenti, hogy a növekvő értékek felé, illetve a csökkenő
értékek felé történik a halmozott összeadás. Így nyerjük a kumulált sorokat. A gyakorisági sor alapvető
ábrázolási módszere a hisztogram.
Középérték és szóródás számítás gyakorisági sorokból
A gyakorisági sorokból a számtani átlagot és a szórást súlyozott formában számíthatjuk ki. Súlyként
mindkét esetben a gyakoriságok (fi-k), illetve a relatív gyakoriságok (gi-k) szerepelnek.
A súlyozott számtani átlag képlete:
k
∑fx i i
k
∑fx
i i
i=1 i=1
k
∑f
i
i=1
n
x= =
k k
∑ ∑
x= gx mivel g =1
i i i
i=1 i=1
Ahol
xi = az előforduló változó-értékek, illetve az osztályközepek, ezek az átlagolandó értékek
A fenti képlet alapján látható, hogy a súlyozott számtani átlag nagyságát két tényező határozza meg:
1. az átlagolandó értékek (abszolút) nagysága,
2. a súlyok viszonylagos nagysága, más szóval a súlyarányok.
A szórás súlyozott formulája:
n
2
∑fi(
xi − x)
i= 1
n
∑f
i
i= 1
n
∑ i
i= 1
i
j= 1
( )
σ= = g x −x
2
j
30