Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Írta ...

Mindkét helyzeti középértéknek a módusznak és a mediánnak is jelentős szerepe van a gyakorisági sorok
elemzésében.
Az egyszerű gyakorisági sorban – ahol a mennyiségi ismérvet diszkrét számértékek jellemzik – a módusz
meghatározása nem okoz különösebb nehézséget, mivel a legnagyobb gyakorisággal rendelkező ismérvértéket
kell kiválasztani. Komplikáltabb a számítás, ha az adatok osztályközös gyakorisági sorba vannak
rendezve. A módusz, mint tudjuk, a leggyakrabban előforduló ismérvérték. Osztályközös gyakorisági sor,
valamint folytonos mennyiségi ismérveket tartalmazó sorok esetén a definíciót kissé általánosabban fo-
38
galmazzuk meg. Ilyen esetben a módusz F az az érték, amely körül az előforduló értékek legjobban sűrűsödnek,
ahol a gyakorisági görbének maximuma van. Ez a meghatározás egyben azt is jelenti, hogy a
módusz egzakt meghatározására osztályközös sorok esetén nincs mód, értékét csak közelítő számítással
tudjuk meghatározni.
A módusz meghatározása két lépésben történik:
1. Ki kell választani az ún. modális osztályközt, amelyben a módusz található. Ez egyenlő hosszúságú
osztályközök esetén az az osztályköz, amelyhez a legnagyobb gyakoriság tartozik. Nem egyenlő
osztályközök esetén azonban ezt meg kell előznie a gyakoriságok korrekciójának, hiszen a modális
osztályköz azonosításakor figyelembe kell venni azt a tényt, hogy eltérő hosszúságú osztályközök esetén
egyenletességet feltételezve pl. kétszer olyan hosszú osztályközhöz kétszer akkora gyakoriságnak
kellene tartozni. Így – egységnyi osztályköz-hosszra vetítve a tényleges gyakoriságot – az osztályköz
hosszából számított egyenértékessel a tényleges gyakoriságot korrigálni kell.
*
* h
Mindez képletbe rendezve : f j = f j felső alsó
x j − x j
*
*
ahol h az egyenértékesnek tekintett osztályköz hosszúsága, f j a j-edik osztályhoz tartozó korrigált
gyakoriság.
2. A kiválasztott modális osztályköz birtokában alkalmazható az alábbi képlet:
* * ( fmo − f
alsó mo−1
)
felső alsó
Mo = x mo + * * * * ( x mo −xmo
)
f − f + f − f
ahol:
( mo mo− 1) ( mo mo+
1)
*
f mo a modális osztályköz korrigált gyakorisága,
*
a modális osztályköz előtti osztályköz korrigált gyakorisága,
f mo−
1
*
f mo+
1
alsó felső
mo , mo
a modális osztályközt követő osztályköz korrigált gyakorisága,
x x a modális osztályköz alsó és felső határai.
Egyszerű gyakorisági sorok esetén a medián kiválasztása a rangsor alapján könnyen elvégezhető, a medián
sorszámának megfelelő xi érték megállapításával. Osztályközös gyakorisági sor esetén csak valamilyen
közelítő eljárással lehetséges.
A medián meghatározására az alábbi algoritmust szokás használni:
n
alsó 2 − f ′ me−1 felső alsó
Me = xme + ( xme − xme
)
fme
alsó
ahol: x me a mediánt magában foglaló osztályköz alsó határa,
felső
x me a mediánt magában foglaló osztályköz felső határa,
f ′ me−1 a mediánt megelőző osztályköz felfelé kumulált gyakorisága,
f me a mediánt tartalmazó osztályköz gyakorisága,
n
2 a medián sorszáma.
A származtatott mutatószámok meghatározása körében van kitüntetett szerepe a momentumoknak. Egy
kvantitatív változó r-ed rendű momentuma, a bevett statisztikai meghatározás szerint, a változóértékek
r-edik hatványainak átlagával egyenlő, vagyis súlyozott esetben:
38 Pintér József - Rappai Gábor [2007]: 128-131.
31