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2.4 Einfluss der Reynoldszahl
Nach Blasius wäre der Exponent m =0.25, während Pfleiderer (1961) nach einer empirischen
Betrachtung zu m =0.1 kommt. Diese Formel mit m =0.1 wird noch heute als
Basis für Reynoldszahl-Korrekturansätze verwendet. Ihr liegt die Annahme zu Grunde,
dass alle beschriebenen Verluste abhängig von der Reynoldszahl sind. Bereits 1930
schlug Ackeret das sogenannte n-Scaling Verfahren vor:
( )
1 − η n
2
Re1
= a +(1− a) ·
(2.8)
1 − η 1 Re 2
Dieses teilt die Verluste in einen Reynoldszahl abhängigen Anteil (1 − a) und einen
konstanten Anteil a ein. Der einfache Fall keiner Verlustaufteilung mit a = 0 überführt
Gl. (2.8) in Gl. (2.7).
Diese Ansätze wurden von hydraulischen Maschinen auf Radialverdichter übertragen.
Wiesner (1979) gibt eine Zusammenfassung für empirische Werte für Radialverdichter
an. So wurden konstante Werte für die Exponenten n und m von 0.1 bis 0.5 und für
a von 0 bis 0.5 ermittelt. Weiterhin existieren Ansätze, die die Faktoren abhängig z.B.
von der Drehzahl angeben. Die unterschiedlichen Werte zeigen, dass die Wirkungsgradabhängigkeit
vom RNI eines Radialverdichters vom Anwendungsfall und der Geometrie
beeinflusst wird. Folgende Erweiterungen und neue Ansätze zur Reynoldszahl-Korrektur
sind in der Literatur zu finden:
1. Der ASME (1965) Power Test Code PTC-10 benutzt das m−Scaling Verfahren
und setzt m =0.1 fest. 1997 wurde das Korrekturverfahren nach Gl. (2.8) um
einen konstanten Verlustanteil erweitert.
2. Wright (1989) ermittelt nicht konstante Werte für m nach dem Moody-Diagramm.
Dadurch wurde die Genauigkeit jedoch nicht verbessert.
3. Wöhrl (1980) erweitert das m−Scaling Verfahren um den Einfluss der Rauheit.
Mittels des Moody-Diagramms und der bezogenen Sandrauheit k s /d h werden kritische
Reynoldszahlen ermittelt, die die Reynoldszahl im Radialverdichter in Beziehung
setzen (vergleiche auch Benra et al. (2006)). Nach Teermann (1996) ergibt
sich:
( ) n1 Re1
⎛ k s,1
⎞γ
1 − η 2 Re
= ( krit,1 d
) n2
1 − η Re2
· ⎝ h,1
⎠
k s,2
(2.9)
1
Re krit,2 d h,2
Der Exponent γ gibt den Rauhigkeitseinfluss wieder. Teermann (1996) gibt für
γ einen empirischen Wert von 0.22 an, während die Exponenten n 1 und n 2 nach
einem Diagramm in Wöhrl (1980) bestimmt werden.
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