Thomas Calculus 13th [Solutions]

516 Chapter 7 Integrals and Transcendental Functions
11.
12.
13.
dy x y x y y x y x y x y x
e dy e e dx e dy e dx e dy e dx e e C e e C
dx
dy 2 y 2 y y 2 y 2 y 3 y 3
3x e dy 3x e dx e dy 3x dx e dy 3x dx e x C e x C
dx
2 2
dy
2
sec y
sec y
y cos y dy y cos y dx dy dx dy dx . In the integral on the left-
dx y y
hand side, substitute u y du 1 dy 2 du 1 dy , and we have
2 y
y
2
sec u du dx 2 tan u x C x 2 tan y C
14.
dy
1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
2xy 1 dy dx 2 ydy dx 2y dy x dx 2 y dy x dx
dx 2xy x
3 2
y
1 2
3 2 3
3
2 dy x C1 2y 3 x C
2 1 2 y 3 x C , where C 3 C
2 1
3 1
2
2
dy y x dy y x y x
y
x
y
x
15. x e e e dy e e dx e dy e dx e dy e dx . In the integral on the
dx dx x x x x
right-hand side, substitute u x du 1 dx 2 du 1 dx , and we have
2 x
x
y u y u y x
e dy 2 e du e 2e C1
e 2 e C , where C C1
16.
sin sin sin sin
(sec x dy y x dy y x y x y x
) cos cos cos
dx
e dx
e x dy e e x dx e dy e x dx
y sin x y sin x y sin x
e dy e cos x dx e e C1
e e C , where C C1
17.
dy 2 2 dy dy
1 2
2x 1 y dy 2x 1 y dx 2x dx 2x dx sin y x C since
dx
2 2
1 y
1 y
2
| y| 1 y sin x C
18.
dy 2x y 2x y 2x y x
2 2
2 y
e e e e e y x y x e x
x y x y x y 2 y
dy dx dy dx dx e dy e dx e dy e dx e C
dx 2 1
e e e e e
2 y x
e 2e C where C 2C1
19.
2 2
2 dy 2 3 2 2 2 3 y 2 y
y 3x y 6x y dy 3x y 2 dx dy 3x dx dy 3x 2 dx
dx 3 3
y 2 y 2
1 3 3
3 ln y 2 x C
dy
20. xy 3x 2y 6 ( y 3)( x 2) 1 dy ( x 2) dx 1 dy ( x 2) dx
dx y 3 y 3
1 2
ln| y 3| x 2x C
2
Copyright
2014 Pearson Education, Inc.