Thomas Calculus 13th [Solutions]

Section 9.1 Solutions, Slope Fields and Eulers Method 663
14.
2 2
1 0 0 0
y y y 1 2x dx 1 1 1 2( 1) (.5) .5,
2 2
2 1 1 1
y y y 1 2 x dx .5 (.5) 1 2( .5) (.5) .5,
2 2
3 2 2 2
y y y 1 2 x dx .5 (.5) 1 2(0) (.5) .625;
dy
y
2
y
1
y
1 2 x dx x x C;
1
y
1
1 x x
1 .5 (.5)
2 2
2
(.5) 4
2 1
2
y
x 1, y 1 1 1 ( 1) C C 1 1 x x
15.
1 0 0
2
0
x
y y 2x e dx 2 2(0)(.1) 2,
2 2
x1 (.1)
2 1 1
y y 2x e dx 2 2(.1) e (.1) 2.0202,
2 2
x2 (.2)
3 2 2
y y 2x e dx 2.0202 2(.2) e (.1) 2.0618,
x
2 2
dy 2 xe dx y e C;
x
2 2
y(0) 2 2 1 C C 1 y e 1 y(.3) e 1 2.0942
x
(.3)
x
16.
0 0
y1 y0 y0e dx 2 2 e (.5) 3,
x1 0.5
y2 y1 y1e dx 3 3 e (.5) 5.47308,
x2 1.0
y3 y2 y2e dx 5.47308 5.47308 e (.5) 12.9118,
dy
dx
x dy x x
y
ye e dx ln y e C;
x 0, y 2 ln 2 1 C C ln 2 1 ln y e ln 2 1
e
x
1.5
1 e 1
y 2 e y(1.5) 2e
65.0292
x
17. y1 1 1(.2) 1.2,
y 2 1.2 (1.2)(.2) 1.44,
y 3 1.44 (1.44)(.2) 1.728,
y 4 1.728 (1.728)(.2) 2.0736,
y 5 2.0736 (2.0736)(.2) 2.48832;
dy
y
dx ln y x C y Ce ;
1
x
0
y(0) 1 1 Ce C 1 y e y(1) e 2.7183
x
18. y 2
2
(.2) 2.4,
y
1 1
2.4
2 1.2
2.4 (.2) 2.8,
2.8
3 1.4
y
y
2.8 (.2) 3.2,
3.2
4 1.6
3.2 (.2) 3.6,
3.6
5 1.8
y
dy dx
y x
3.6 (.2) 4;
ln y ln x C y kx ; y(1) 2 2 k y 2 x y(2) 4
19.
y1
y2
2
( 1)
1 (.5) .5,
1
2
( .5)
.5 (.5) .39794,
1.5
Copyright
2014 Pearson Education, Inc.