Thomas Calculus 13th [Solutions]

Section 14.3 Partial Derivatives 991
7.
f x f y
,
x
x y
y
x y
2 2 2 2
8.
f
x
2
2x
f
, 1
y
3 y
3 3
3 y
x
3 x
2 2
f
x
1 ( ) 1 ,
( ) x
x y f 1 ( x y)
1
x y ( x y)
y ( x y) 2 y
( x y)
2
9.
2 2
10.
2 2
f x y (1) x(2 x)
y x
x
x y x y
2 2
2 2
2
2 2
2
,
f
y
2 2
x y (0) x(2 y) 2xy
2 2
2
2 2
2
x y x y
11.
f ( xy 1)(1) ( x y)( y) y 1
,
x 2 2
( xy 1) ( xy 1)
2
f xy x y x x
y ( xy 1) ( xy 1)
( 1)(1) ( )( ) 2
1
2 2
f 1 y y y
12.
x y
2 x x 2 2 2
1
2 y x y
x
x 1
x
,
f 1 y 1 x
y y x
1
x y
1
y
2 2 2 2
y
x
x
x
13.
f ( x y 1) ( x y 1)
e ( x y 1) e ,
x
x
f ( x y 1) ( x y 1)
e x y 1 e
y
y
f x x
f x
14. e sin( x y) e cos( x y),
e cos( x y)
x
y
f
15. 1 ( ) 1 f
x y , 1 ( x y)
1
x x y x x y y x y y x y
f xy xy
16. e ( xy) ln y ye ln y,
f e xy ( xy) ln y e xy 1 xe xy ln y e xy
x x
y y y y
17.
f
2sin ( x 3 y) sin ( x 3 y) 2sin ( x 3 y) cos ( x 3 y) ( x
x x x
3 y) 2sin ( x 3 y) cos ( x 3 y),
f
2sin ( x 3 y) sin ( x 3 y) 2sin ( x 3 y)cos ( x 3 y) ( x
y y y
3 y) 6sin ( x 3 y) cos ( x 3 y)
18.
f
2 2 2 2 2
2cos 3x y cos 3x y 2cos 3x y sin 3x y 3x y
x x x
2 2
6cos 3x y sin 3 x y ,
f
2 2 2 2 2
2cos 3x y cos 3x y 2cos 3x y sin 3x y 3x y
y y y
2 2
4y cos 3x y sin 3x y
19.
f
x
y
yx
1 ,
f
y
y
ln x f
ln
x ln x 20. 1 f x
f ( x, y) and
ln y x x ln y y 2
y(ln y)
f
f
21. g( x ), g( y)
x
y
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