Thomas Calculus 13th [Solutions]

Section 15.7 Triple Integrals in Cylindrical and Spherical Coordinates 1129
47.
48.
49.
50.
2 3/2
sin
/2 sin 1 r
/2 sin 2 /2
1 2
V dz r dr d r 1 r dr d 1 r d
0 0 0 0 0 0 3
0
3/2 2 /2
1
/2 2 1
/2 3 1 cos sin 2
/2
/2
1 sin 1 d cos 1 d cos d
3 0 3 0 3 3
0
3 0 3 0
2 /2
sin
4 3
9 0 6 18
V
2 3/2
cos
/2 cos 3 1 r
/2 cos 2 /2 2
dz r dr d 3r 1 r dr d 1 r
0 0 0 0 0 0
0
d
/2 3/2
/2 2 /2
2 3 sin cos 2
/2
1 cos 1 d 1 sin d sin
0 0 3
0
3 0
d
2 /2
cos
2 3 4
2 3 0 2 3 6
2 2 /3 a
2 2 /3 3 3 2 3 2
2 2 /3
V sin d d d a sin d d a cos d a 1 1 d
0 /3 0 0 /3 3 3 0 /3 3 0 2 2
3
2 a
3
/6 /2 a 2
3 /6 /2 3 /6 3
V sin d d d a sin d d a d a
0 0 0 3 0 0 3 0 18
51.
2 /3 2 2
V sin d d d
0 0 sec
1
2 /3 2
8 sin tan sec d d
3 0 0
2 2
/3
1 8cos 1 tan d
3 0 2 0
1
2 2
4 1 (3) 8 d 1 5 d 5 (2 ) 5
3 0 2 3 0 2 6 3
52.
/2 /4 2sec 2 4
/2 /4 3 3
V 4 0 0 sec sin d d d
3 0 0
8sec sec sin d d
/2 /4 3 /2 /4 2 /2 2
/4
28 sec sin d d 28 tan sec d d 28 1 tan d
3 0 0 3 0 0 3 0 2 0
14
/2
d 7
3 0 3
53.
2
/2 1 r
/2 1 3
/2
V 4 dz r dr d 4 r dr d d
0 0 0 0 0 0
2
54.
2
4 /2 1 r 1 /2 1 /2
V 2 dz r dr d
0 0 r
4 r dr d
0 0 2 d
0
55.
/2 2 r
/2 2 2 2 2 1 /2 4 2 2 1
V 8 dz r dr d 8 r dr d 8
d
0 1 0 0 1 3 0
3
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