Thomas Calculus 13th [Solutions]

692 Chapter 9 First-Order Differential Equations
CHAPTER 9
PRACTICE EXERCISES
1.
3/2 3/2
y y y 2( x 2) (3x 4) y 2( x 2) (3x
4)
y xe x 2 e dy x x 2dx e C e C
15 15
3/2 3/2
2( x 2) (3x 4) 2( x 2) (3x
4)
y ln
C y ln
C
15 15
2.
2 2 2
x dy x
ln 1 x
y xye e x dx y e C
y
2
3. sec x dy x cos 2
y dx 0 dy x dx
2
cos sec x
tan y cos x x sin x C
y
4.
2
2 2
3/2 2
2x dx 3 y csc x dy 0 3 y dy x dx 2y 2 2 x cos x 4xsin
x C
csc x
3/2 2
y 2 x cos x 2x sin x C1
5. y e
y y dx ( 1) y ln | |
xy
ye dy x
y e x C
6.
7.
x y y
y xe x y
csc y y xe csc y e x e
x
sin cos ( 1)
y
e
csc y
dy xe dx 2
y y x e C
x ( x 1) dy y dx 0 x ( x dy
1) dy y dx dx ln ln( 1) ln( )
y x( x 1)
y x x C
( 1) ( 1)
x
x
1 1
ln y ln( x 1) ln( x) ln C ln y ln C x y
C x
1
8.
y 1
y 1
y y ln
2 1 1 21
1 x dy dx
y y
ln ln 2ln ln
2
2 1 1 1 1
y 1 x x C y x C y
C x
9.
x/2 1 x/2
2 y y xe y y x e .
2 2
1
dx
2 x/2
P( x) , v( x) e e .
2
1
2 2
x/2 1 x/2 x/2 x/2 x/2 x/2 x/2
e y e y e x e x d e y x e y x C y e x C
2 2 2 dx
2 4 4
10.
y x x
y e sin x y 2y 2e sin x.
2
2dx
2x
P( x) 2, v( x) e e .
2x 2x 2x x x 2x x 2x x
e y 2e y 2e e sin x 2e sin x d e y 2e sin x e y e sin x cos x C
dx
x
2x
y e sin x cos x Ce
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