Thomas Calculus 13th [Solutions]

382 Chapter 5 Integration
3 2
2
27. Let u r 1 du r dr 6 du r dr
18 6
3 5 6
3 6
2 5 5
r r 1 dr u (6 du) 6 u du 6 u C r 1 C
18 6 18
5
4 4
28. Let u 7 r du 1 r dr 2 du r dr
10 2
5 3
4 3
r 7 r dr u ( 2 du)
10
4 5 4
3
2 u du 2 u C 1 7 r C
4 2 10
3/2 1/2 1 2
29. Let u x 1 du 3 x dx 2 du x dx
2 3
1/2 3/2
x sin( x 1) dx (sin u) 2 du 2 sin u du 2( cos u)
C
3 3 3
2 3/2
cos( 1)
3 x
C
30. Let u csc v du 1 csc v cot v dv 2du csc v cot v dv
2 2 2 2 2 2
csc v cot v dv 2du 2u C 2csc v C
2 2 2
31. Let u cos(2t 1) du 2sin(2t 1) dt 1 du sin(2t 1) dt
2
sin(2t
1) dt 1 du 1 1
2 2 2
cos (2 1)
2u
C t
u
2cos(2t
1)
C
32. Let u sec z du sec z tan z dz
sec z tan z 1
1/2 1/2
dz du u du 2u C 2 sec z C
sec z
u
33. Let u 1 1 1 1
2
1
t
t du t dt du dt 2
t
1 cos 1 1 dt (cos u)( du) cos u du sin u C sin 1 1 C
2
t t
t
1/2 1/2
34. Let u t 3 t 3 du 1 t dt 2du 1 dt
2
t
1 cos( t 3) dt (cos u)(2 du) 2 cos u du 2sin u C 2sin( t 3) C
t
35. Let u sin 1 du cos 1 1 d du 1 cos 1 d
2 2
1 2 2
sin 1 cos 1 d u du 1 u C 1 sin 1 C
2
2 2
36. Let u csc du csc cot 1 d 2du 1 cot csc d
2
cos
d 1 cot csc d 2 du 2u C 2csc C 2 C
2
sin
sin
37. Let u 1 x x u 1 dx du
x
1 1/2 1/2 2 3/2 1/2 2 3/2 1/2
dx u du u u du u 2 u C (1 x) 2(1 x)
C
1 x u
3 3
38. Let u 1 1 1
x
du dx
2
x
x 1 1/2 3/2
3/2
dx 1 x 1 dx 1 1 1 dx u du u du 2 u C 2 1 1 C
5 2 x 2
x x x x 3 3 x
39. Let u 2 1 1
x
du dx 2
x
3/2
1 1/2 3/2
2 1 dx u du u du 2 u C 2 2 1 C
2
x x
3 3 x
Copyright
2014 Pearson Education, Inc.