Thomas Calculus 13th [Solutions]

Chapter 7 Practice Exercises 535
CHAPTER 7
PRACTICE EXERCISES
x x
1. e sin e dx sin u du , where
u
x
e and
x
du e dx
x
cos u C cos e C
t t
2. cos 3 2 1
t
e e dt cos u du , where u 3e 2 and du 3e t dt
3
1 1 t
sin u C sin 3e 2 C
3 3
3.
sin x
3
1/2 1
cos
x
u
3
0 tan x
3
dx 0 dx 3 1
du , where u cos x , du 1 sin x dx;
x 0 u 1, x u 1
3 3 3
2
1/2 1 1 3
3 ln | u | 3 ln ln |1| 3ln ln 2 ln 8
1 2 2
4.
1/4 1/4
cos 2
1/ 2
1
1/6 2cot x dx 2 x
1/6 sin x
dx 1/2 u
du , where u sin x , du cos x dx ;
x 1 u 1 , x 1 u 1
6 2 4 2
2 1/ 2
ln | u | 2 ln 1 ln 1 2 ln1 1 ln 2 ln1 ln 2 2 1 ln 2 ln 2
x 1/2 2 2 2 2
5.
/6
cost
1/2
dt 1 du , where u 1 sin t, du cos t dt;
t u 2, t u 1
/2 1 sin t 2 u
2 6 2
1/2
ln | u | ln 1 ln 2 ln1 ln 2 ln 2 2ln 2 ln 4
2 2
x
x
6. e sec e dx sec u du , where u
x
e and du
ln secu tan u C ln sece tan e C
x
x
x
e dx
7.
ln( x 5)
x 5
dx u du , where u ln( x 5) and du
1
2 ln( x 5)
2 2
u
C C
2
x
5
dx
8.
cos 1 ln v
v
dv cos u du , where u 1 ln v and du 1 dv
sin u C sin 1 ln v C
v
9.
7
3
7
1
7
dx dx x
1 x 1 x
1
3 3 ln | | 3(ln 7 ln1) 3ln 7
10.
32
1 1
32
1 1 32 1 1
5
dx dx x
1 5x
5 1 x 5 1 5 5
ln ln 32 ln1 ln 32 ln 32 ln 2
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