Thomas Calculus 13th [Solutions]

1126 Chapter 15 Multiple Integrals
23.
2 (1 cos )/2 2 1
2 3 1
2
4
0 0 0 sin d d d
24 0 0 (1 cos ) sin d d
96 0 (1 cos ) d
0
1
2 4 16
2
2 0 d d 1 (2 )
96 0 96 0 6 3
24.
25.
26.
27.
28.
3 /2 1 3 /2 3 /2 2
sin cos
3 3 5 3
5 sin d d d sin d d 5 2 sin d d
0 0 0 4 0 0 4 0 3 3 0
0
5
3 /2
5
3 /2
cos d d = 5
6 0 0 3 0 2
2 /3 2 2 2 /3 3 2
2
/3
1
0 0 sec 3 sin d d d
0 0 8 sec sin d d
0 8cos 2
sec d
0
2
1 5
2
0 ( 4 2) 8 d d
2 2 0
5
2 /4 sec 3 2 /4 2 2 2
/4
1 1 1
0 0 0 sin cos d d d
4 0 0 tan sec d d
4 0 2
tan d
0
1
2
d
8 0 4
2 0 /2 2 0 /2
2 0 3 2 2
3 3 cos 2
sin 2 d d d d d d d d
0 /4 0 2
/4
0 2 0 2
4 2
8
0
2
/3 2csc 2 2 /3 2csc 2 /3 3
2csc
2
/6 csc 0 sin d d d 2 /6 csc sin d d
3 /6 sin d
csc
14
/3 2
csc d 28
3 /6 3 3
29.
2 /4
1 /4 3
1 sin cos
/4
12 sin d d d 12 8 sin d d d
0 0 0 0 0 3
0
0
1 2 /4
1 10 1 10 2 5
8 cos d d 8 d d 8 d 4
0 0 2 0
0 0 2 0 2 2 0
2 1
4 2 5
2
30.
/2 /2 2 4 3 /2 /2 5 3
5 sin d d d 32 csc sin d d
/6 /2 csc /6 /2
/2 /2 3 2 /2 3 2
32sin csc d d 32sin csc d
/6 /2 /6
2 /2
32sin cos 64
/2 /2 32 3 64
/2
sin d cot cos 3
3 3 /6
/6 24 3 /6
/6
3 64 3 33 3
11 3
3 3 2 3
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