Thomas Calculus 13th [Solutions]

Chapter 13 Practice Exercises 965
17.
4 3 2 4 3 2 1 2 1 2 2 1 2
r 1 t i 1 t j tk v 1 t i 1 t j 1 k
9 9 3 3 3 3
1 2
2
1 2
2 2
2 2 1 2 1 2 2 1 2
v 1 t 1 t 1 T 1 t i 1 t j 1 k
3 3 3 3 3 3
T(0) 2 i 2 j 1 k ;
3 3 3
dT 1 1 2 1 1 2 1 1
2
1 t i 1 t j dT (0) i j dT
(0)
dt 3 3 dt 3 3 dt 3
i j k
N(0) 1 i 1 j;
B(0) T(0) N(0) 2 2 1 1 i 1 j 4 k ;
2 2
3 3 3 3 2 3 2 3 2
1 1 0
2 2
i j k
1 1 2 1 1 2
a 1 t i 1 t j a(0)
1 i 1 j and v(0) 2 i 2 j 1 k v(0) a(0)
2 2 1
3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
1 1 0
3 3
2
3
3 3
1 1 4
2 v a
2
i j k v a (0) ;
9 9 9 3 v 1 3
2 2 1
3 3 3
1 1
0
3 3
1 1
0
1 2
6 6 3 18
2
v a
2
3
2
1 3 2 1 3 2
a 1 t i 1 t j a(0) 1 i 1 j (0)
1
6 6 6 6 6
t t t t t t t t
18. r e sin 2t i e cos 2t j 2e k v e sin 2t 2e cos 2t i e cos 2t 2e sin 2t j 2e
k
v
t t
2
t t
2
t
2
t
e sin 2t 2e cos 2t e cos 2t 2e sin 2t 2e 3e
T v 1 sin 2t 2 cos 2t i 1 cos 2t 2 sin 2 t j 2 k T(0) 2 i 1 j 2 k ;
v 3 3 3 3 3 3 3 3
d T 2 cos 2t 4 sin 2t i 2 sin 2t 4 cos 2 t j d T (0) 2 i 4 j d T (0) 2 5
dt 3 3 3 3 dt 3 3 dt 3
i j k
2i
4
j
3 3
N(0) 1 i 2 j;
B(0) T(0) N(0) 2 1 2 4 i 2 j 5 k ;
2 5 5 5
3 3 3 3 5 3 5 3 5
3
1 2 0
5 5
t t t t t
a 4e cos 2t 3e sin 2t i 3e cos 2t 4e sin 2t j 2 e k a(0) 4i 3j 2k and
i j k
v(0) 2i j 2 k v(0) a(0) 2 1 2 8i 4j 10k v a 64 16 100 6 5 and
4 3 2
v(0) 3 (0) 6 5 2 5
3
3 9
;
t t t t t t t t t
a 4e cos 2t 8e sin 2t 3e sin 2t 6e cos 2t i 3e cos 2t 6e sin 2t 4e sin 2t 8e cos 2t j 2e
k
t t t t t
2e cos 2t 11e sin 2t i 11e cos 2t 2e sin 2t j 2 e k a(0) 2i 11j 2k
(0)
2 1 2
4 3 2
2 11 2 80 4
2
v a 180 9
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