Thomas Calculus 13th [Solutions]

166 Chapter 3 Derivatives
34.
35.
36.
2
y 2x 4y 1 0 2yy 2 4y 0 2( y 2) y 2 y 1 ;
y 2
(a) the slope of the tangent line m y 1 the tangent line is y 1 1( x 2) y x 1
( 2, 1)
(b) the normal line is y 1 1( x 2) y x 3
2 2
6x 3xy 2y 17 y 6 0 12x 3y 3xy 4yy 17 y 0 y (3x 4y 17) 12x
3y
12x
3y
y
3x
4y
17 ;
(a) the slope of the tangent line m y 12x
3y
6
( 1, 0) 3x
4 y 17
( 1, 0)
7
the tangent line is y 0 6 ( x 1)
7
y 6 x 6
7 7
(b) the normal line is y 0 7 ( x 1) y 7 x 7
6
6 6
2 2
3y
2x
x 3xy 2y 5 2x 3xy 3y 4yy 0 y 4y 3x
3y 2 x y ;
4 y 3x
(a) the slope of the tangent line m y 3y
2x
0 the tangent line is y 2
( 3, 2) 4 y 3 x ( 3, 2)
(b) the normal line is x 3
37. 2xy sin y 2 2xy 2 y (cos y)
y 0 y (2x cos y)
(a)
2 2 y
y y
2x
cos y
;
2
the slope of the tangent line m y y
2x
cos y
2
the tangent line is y
1,
1, 2
2
y x
2
(b) the normal line is y 2 ( x 1) y 2 x 2
2
2
2 2 ( x 1)
38. x sin 2y y cos 2x x(cos 2 y)2y sin 2y 2y sin 2x y cos 2x y (2x cos 2y cos 2 x)
sin 2 y 2 y sin 2x
sin 2y 2y sin 2x
y
cos 2x 2x cos 2 y
;
sin 2 y 2 ysin 2x
(a) the slope of the tangent line m y 2 the tangent line is
,
cos 2x 2x cos 2 y
4 2
2
,
4 2
y 2 x y 2x
2 4
(b) the normal line is y 1 x y 1 x 5
2 2 4
2 8
2 cos( x y)
39. y 2sin( x y)
y 2[cos( x y)] ( y ) y [1 2cos( x y )] 2 cos ( x y)
y
1 2cos( x y) ;
2 cos( x y)
(a) the slope of the tangent line m y 2 the tangent line is y 0 2 ( x 1)
(1, 0) 1 2cos( x y) (1, 0)
y 2 x 2
(b) the normal line is y 0 1 ( x 1) y x 1
2
2 2
40.
2 2
2 2
2
x cos y sin y 0 x (2cos y)( sin y) y 2x cos y y cos y 0 y [ 2x cos y sin y cos y]
2
2
2x
cos y
2x cos y y
;
2
2x cos y sin y cos y
2
2x
cos y
(a) the slope of the tangent line m y 0 the tangent line is y
(0, ) 2
2x cos y sin y cos y
(0, )
(b) the normal line is x 0
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