Thomas Calculus 13th [Solutions]

Section 9.3 Applications 675
6.
2
2 y x y 2xy
2
y cx c 0 x y 2xy
2 4
x
x
2 y
dy
y
x . So for the orthogonals: x
dx 2 y
C
2 2
2 ydy xdx
2
y x C y x
2 2
C,
0
7.
2 2 2 2 1 y
kx y 1 1 y kx k
2
x
2 2
x (2 y) y 1 y 2x
x
4
2 2
2
2 2
0 2yx y 1 y (2 x)
y
1 y (2 x) 1 y
.
2
2xy
xy
So for the orthogonals:
2
2
dy xy 1 y
y 2
dy x dx ln y x C
dx 2
1 y y
2 2
8.
2 2 2
2 x y c 4 x 2 yy 0 y 4x
2x
.
2 y y
For
dy y dy
orthogonals: dx ln y 1 ln x C
dx 2x y 2x
2
1/2 1/2
ln y ln x ln C1 y C1
| x |
x y e y y e ( 1)
9. y ce c
x
2
e
x
e
x
x
x
e y ye y y . So for the orthogonals:
dy 1
dx y
2
y
2
y dy dx x C y 2x C
2
1
y 2x C1
x
0
10.
ln
x y ln y
kx
y
y e ln y kx k
0
x
2
x
x
y
orthogonals:
y ln y
y ln y 0 y . So for the
x
dy x
dx y ln y
1
y
y ln y dy x dx
1 2 1 2 1 2
y ln y y x C
2 4 2
2
2 y 2
y ln y x C
2
1
Copyright
2014 Pearson Education, Inc.