Thomas Calculus 13th [Solutions]

578 Chapter 8 Techniques of Integration
8.
1 1
3 2 2 3
t sin , , dt cos d , 1 9t
cos ;
2
2 1 1 2 1 1 1 2
3 3 6 6
1 9t dt cos cos d cos d sin cos C sin (3 t) 3t 1 9t C
9.
7 7
2 2 2
2 2
x sec , 0 , dx sec tan d , 4x
49 49 sec 49 7 tan ;
dx
2
4x
49
7
2
sec tan d
2
1 1 1 2 4x
49
sec d ln |sec tan | C ln x
C
7 tan 2 2 2 7 7
10.
3 3
5 2 5
2 2
x sec , 0 , dx sec tan d , 25x
9 9 sec 9 3 tan ;
3
5 dx 5 sec tan d
2
5
5 25 9
sec ln |sec tan | ln
x x
2
25x
9
d C C
3 tan 3 3
11.
y 7 sec , 0 , dy 7 sec tan d , y 49 7 tan ;
2
2
y 49 7 tan 7 sec tan d
2 2
y
7 sec
2
dy 7 tan d 7 sec 1 d 7 tan C
y
2 49 1 y
7 7
7 sec
C
12.
y 5 sec , 0 , dy 5 sec tan d , y 25 5 tan ;
2
2
y 25 5 tan 5 sec tan d 1 2 2 1 2 1
3 3
y
125 sec
5 5 10
2
dy tan cos d sin d 1 cos 2 d
2
1 y
sec
2
5 y
2
1 1 1 y y 25 5
25
sin cos sec
10 10 5 y y 10 2y
C C C
13.
x sec , 0 , dx sec tan d , x 1 tan ;
x
dx
2 2
x
1
2
sec tan d d
x 1
sin C
2
sec tan sec
x
2
2
C
14.
15.
x sec , 0 , dx sec tan d , x 1 tan ;
2
2 dx 2 tan sec d
2
1 cos 2
3 2
3
x x 1 sec tan
2
2
2 cos d 2 d sin cos C
2 1 2 1
2
1
2
x 1
x
2
x
tan cos C sec x x 1 C sec x C
2 1
2
u 9 x du 2 x dx du x dx;
x dx
9
x
2
1 1
2 u
du u C 9 x C
2
Copyright
2014 Pearson Education, Inc.