Thomas Calculus 13th [Solutions]

CHAPTER 17 SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS
17.1 SECOND-ORDER LINEAR EQUATIONS
ww w 2 4x
1 2
3x
1. y y 12y œ 0 Ê r r 12 œ 0 Ê r 4r 3
œ 0 Ê r œ 4 or r œ 3 Ê y œ c e c e
ww w 2 1
0x †
1 1
3x 3x
3 1 2 " 2
2. 3y y œ 0 Ê 3r r œ 0 Ê r3r 1
œ 0 Ê r œ ! or r œ Ê y œ c e c e Ê y œ c c e
ww w 2
1 4x 2
x
3. y 3y 4y œ 0 Ê r 3r 4 œ 0 Ê r 4r 1
œ 0 Ê r œ 4 or r œ 1 Ê y œ c e c e
ww
2 3x
1 2
3x
4. y 9y œ 0 Ê r 9 œ 0 Ê r 3r 3
œ 0 Ê r œ 3 or r œ 3 Ê y œ c e c e
ww
2 2x
1 2
2x
5. y 4y œ 0 Ê r 4 œ 0 Ê r 2r 2
œ 0 Ê r œ 2 or r œ 2 Ê y œ c e c e
ww
2 8x
1 2
8x
6. y 64y œ 0 Ê r 64 œ 0 Ê r 8r 8
œ 0 Ê r œ 8 or r œ 8 Ê y œ c e c e
ww w 2 3
3x x
2 1 2
7. 2y y 3y œ 0 Ê 2r r 3 œ 0 Ê 2r 3r 1
œ 0 Ê r œ or r œ 1 Ê y œ c e 2 c e
ww
2 1 1
1 1
3x 3x
3 3 1 2
8. 9y y œ 0 Ê 9r 1 œ 0 Ê 3r 13r 1
œ 0 Ê r œ or r œ Ê y œ c e c e
ww w 2 1 3
1 3
4x 2x
4 2 1 2
9. 8y 10y 3y œ 0 Ê 8r 10r 3 œ 0 Ê 4r 12r 3
œ 0 Ê r œ or r œ Ê y œ c e c e
ww
w
2 2
2x 6x
3 1 2
10. 3y 20y 12y œ 0 Ê 3r 20r 12 œ 0 Ê 3r 2r 6
œ 0 Ê r œ or r œ ' Ê y œ c e 3 c e
ww 2 0†
x
11. y 9y œ 0 Ê r 9 œ 0 Ê r œ !„ 3i Ê y œ e c cos 3x c sin 3x
Ê y œ c cos 3x c sin 3x
1 2 1 2
ww w 2 4„
È42415
2x
21
1 2
12. y 4y 5y œ 0 Ê r 4r 5 œ 0 Ê r œ œ 2 „ i Ê y œ e c cos x c sin x
ww 2 0†
x
13. y 25y œ 0 Ê r 25 œ 0 Ê r œ !„ 5i Ê y œ e c cos 5x c sin 5x
Ê y œ c cos 5x c sin 5x
ww 2 0†
x
1 2 1 2
14. y y œ 0 Ê r 1 œ 0 Ê r œ !„ i Ê y œ e c cos x c sin x
Ê y œ c cos x c sin x
1 2 1 2
ww
w
2
2„ É 2
2 415
x
21
1 2
15. y 2y 5y œ 0 Ê r 2r 5 œ 0 Ê r œ œ 1 „ 2i Ê y œ e c cos 2x c sin 2x
ww 2 0†
x
16. y 16y œ 0 Ê r 16 œ 0 Ê r œ !„ 4i Ê y œ e c cos 4x c sin 4x
Ê y œ c cos 4x c sin 4x
1 2 1 2
È
21
1 2
17. y ww 2y w 2 2„ 22 41%
4y œ 0 Ê r 2r % œ 0 Ê r œ œ 1 „ È3 i Ê y œ e xŠ c cos È3 x c sin È3 x‹
2„ É 2
2 413
21
1 2
ww w
2
18. y 2y 3y œ 0 Ê r 2r 3 œ 0 Ê r œ œ 1 „ È x
2 i Ê y œ e Š c cos È2 x c sin È2 x‹
È
21
1 2
ww w 2 4„
42419
19. y 4y 9y œ 0 Ê r 4r 9 œ 0 Ê r œ œ 2 „ È 2x
5 i Ê y œ e Š c cos È5 x c sin È5 x‹
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