Thomas Calculus 13th [Solutions]

700 Chapter 9 First-Order Differential Equations
y
8. 0 dy x y 1
x y ( ) 1
1
1 0 v dv
x y dy x y dx F F v v dx dv dx
dx x y 0
y
v 1
2
1 x v x v
x v 1
x
2
dx dv vdv
1 1 2 1 y
0 ln x tan v ln v 1 C 2ln x 2 tan v ln 1 C
x 2 2
v 1 v 1
2
x
2 2
2 1 1 2 2
ln x y y x y
2 tan ln 2 tan ln
x
C 2
x
x
y x C
1 v
9.
y y x y y y
y cos cos 1 F F( v) v cos v 1 dx dv 0
x x x x x x v v cos v 1
dx
y
y
sec v 1 dv 0 ln x ln sec v 1 tan v 1 C ln x ln sec 1 tan 1 C
x x
10.
x y y y dy
xsin
y cos
x x y y y
sin cos cos 0 tan ( ) tan
x y x dx x x dy dx y
x cos x x F x
F v v v
dx dv 0 dx cot v dv 0 ln x ln sin v C ln x ln sin y C
x v v tan v
x x
y
x
y
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