Thomas Calculus 13th [Solutions]

1128 Chapter 15 Multiple Integrals
40. (a)
(c)
2
/2 3/ 2 9 r
dz r dr d (b)
0 0 r
/2 /4 3 2
sin
0 0 r
/2 /4 3 2 /2 /4 /2
9 2 2
sin d d d 9 sin d d 9 1 1 d
0 0 0 0 0 0 2
4
d d d
41. (a)
(c)
(d)
2 /3 2 2
V sin d d d
0 0 sec
V
2 2 2
3 3 x 4 x y
2 dz dy dx
3 3 x 1
(b)
V
2 3 4
0 0 1
V
2
3/2 3
2 3 2
1/2
2 4 r
2 2
3/2
r 4 r r dr d r d 1 3 4
0 0 0 3 2 0 3 2 3
d
0
5
2
d 5
6 0 3
r
2
dz r dr d
42. (a)
(b)
(c)
2
Iz
2 1 1 r
0 0 0
2
r dz r dr d
Iz
2 /2 1
0 0 0
2 2
sin
2
sin d d d ,
2
since r
2
x
2
y
2 2
sin
2
cos
2 2
sin
2
sin
2
sin
2 /2
2 /2
1 3
1
2 sin cos 2
/2
2
2 /2
Iz
sin d d sin d d cos d
0 0 5 5 0 3 3 0 15 0
0
0
2 (2 ) 4
15 15
43.
2
4 /2 1 4 4 r
/2 1 3 5 /2
5 1
/2
V 8
4 dz r dr d
0 0 1 4 0 0 5 r 4 r r dr d
r
4 0 2 1 d
6 4 d
0 3
44.
1
/2 1 1 r
/2 1 2 2 /2 2 3
2
3/2
V 4 1
2 dz r dr d 4 r r r 1 r dr d 4 r r 1 r d
0 0 1 r
0 0 0 2 3 3
0
/2
1 1 1
/2
4 d 2 d 2
0 2 3 3 0
2
45.
46.
V
2 3cos r sin 2 3cos 2 2
dz r dr d r sin dr d
3 /2 0 0 3 /2 0 3 /2
3
9cos (sin ) d
4
2
9 cos 9 0 9
4 3 /2 4 4
V 2 3cos r
3cos 2
dz r dr d 2
/2 0 0 r dr d
/2 0 3 /2
27 cos 3
d
2
18 cos sin 2
3 3 /2
cos d 12 sin /2
12
/2
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