Thomas Calculus 13th [Solutions]

Section 3.8 Derivatives of Inverse Functions and Logarithms 175
55. ln(cos 2 ) dy
y
1
d
2cos ( sin ) 2 tan
2
cos
dy
56. y ln(3 e ) ln 3 ln ln e ln 3 ln 1 1
d
t t dy
57. y ln(3 te ) ln 3 ln t ln e ln 3 ln t t 1 1 1 t
dt t t
58.
t
t
y ln(2e sin t) ln 2 ln e ln sin t ln 2 t ln sin t
dy
1 1 d (sin t) 1 cost cost sin t
dt sin t dt sin t sin t
59. y ln e ln e ln(1 e ) ln(1 e dy
) 1 1 d (1 ) 1 e 1
1 e d 1 e d
e 1 e 1 e
60.
y
dy
ln ln ln 1 1 d 1 d 1
1 d d 1 d
1
1 1 1 1 1 1
1/2
2 1 2 2 1 2 1 2 (1 )
61.
62.
y e (cos t ln t) e cost e ln t te cost dy cost cost d
cost
(cos ) (1 sin )
dt
e te dt
t t t e
sin t 2 dy sin t 2 2 sin t sin t 2
y e (ln t 1) e (cos t)(ln t 1) e e (ln t 1)(cos t)
2
dt t t
y
63. ln sin 1 y y
( )(sin ) cos 1 y y
y e x y y e x e x y e sin x e cos x
y
y
y
1 ye sin x y
ye cos x
y e cos x y
y y
1 ye sin x
y
64. ln xy e x y ln x ln y e x y 1 1 y (1 y ) e x y y 1 e x y e
x y 1
x y y x
y
x y x y
1 ye
x y
xe 1 y( xe 1)
y
y x x y
x(1 ye )
y x y x
65. ln ln ln ln 1 ln 1
y
x y x y y x x y y y x x y (1) ln y ln x y x y ln y
x y y x
y
y
ln 2
x ln ln
x
2
ln x ln
ln
y
xy x x
y xy y y y x y y
x y x x
66.
x
2 x
tan y e ln x (sec y)
y e 1 y
x
x
2
( xe 1)cos y
x
x x
67. y 2 y 2 ln 2
68. y 3 x y 3 x (ln 3)( 1) 3 x ln 3
69.
y
s dy s 1 1/2
5 5 (ln 5) ln 5 s
s
5
ds
2 2 s
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