Thomas Calculus 13th [Solutions]

436 Chapter 6 Applications of Definite Integrals
30.
/2 2
R( x) 2 2sin x 2(1 sin x) V R( x)
dx
0
/2 2 /2 2
4(1 sin x) dx 4 1 sin x 2sin x dx
0 0
4 /2
1
0
1 2
(1 cos 2 x ) 2sin x dx
4 /2 3 cos 2 x
0 2 2
2sin x
3 sin 2
/2
4 x x 2cos x
2 4 0
4 3 0 0 (0 0 2) (3 8)
4
31.
2 1 2 1 4
R( y) 5 y V R( y) dy 5y dy
1 1
5
1
y [1 ( 1)] 2
1
32.
3/2 2 2 2 3
R( y) y V R( y)
dy y dy
0 0
4 2
y
4
4 0
33.
/2 2
R( y) 2sin 2 y V R( y)
dy
0
/2 /2
2sin 2y dy cos 2y
0
0
[1 ( 1)] 2
34.
y 0 2
R( y) cos V R( y)
dy
4 2
0
0
2 cos y
4 4 sin y
dy
4
4[0 ( 1)] 4
2
35. R 3 2
( y ) 2 ( ) 4
3 1
y 1 V 0 R y dy 0 dy 2
( y 1)
3
4 1 4 1 ( 1) 3
y 1
0
4
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