Thomas Calculus 13th [Solutions]

Section 8.2 Integration by Parts 557
12.
1
dy
u sin y, du ; dv dy, v y;
2
1 y
1 1 y dy 1 2
sin y dy y sin y y sin y 1 y C
2
1 y
13.
2
u x, du dx; dv sec x dx, v tan x;
2
x sec x dx x tan x tan x dx x tan x ln |cos x|
C
14.
2 2
4x sec 2 x dx; [ y 2 x, dy 2 dx] y sec y dy y tan y tan y dy y tan y ln | sec y | C
2x tan 2x ln |sec 2 x|
C
15.
x
e
3
x
( ) x
e
2
3x
6x
6
0
( )
( )
( )
x
e
x
e
x
e
3 x 3 x 2 x x x 3 2
x
x e dx x e 3x e 6xe 6e C x 3x 6x 6 e C
16.
e
p
4
p
( )
e
p
3
4 p
( )
e
p
2
12 p
( )
e
p
24 p
( )
e
p
24
( )
e
p
0
4 p 4 p 3 p 2 p p p
p e dp p e 4 p e 12 p e 24 pe 24e C
4 3 2
p
p 4 p 12 p 24 p 24 e C
17.
x
e
2
x 5x ( ) x
e
2x
5
2
0
( )
( )
x
e
x
e
2 x 2 x x x 2 x x x
x 5x e dx x 5 x e (2x 5) e 2e C x e 7xe 7e C
2
x
x 7x 7 e C
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