Thomas Calculus 13th [Solutions]

446 Chapter 6 Applications of Definite Integrals
18. c 0, d 1;
d shell shell 1
2
V 2 radius height dy 2 y 2y y y dy
c
0
1 2 1 2 3
2 y y y dy 2 y y dy
0 0
3 4
y y
1 2 2 1 1
3 4 3 4 6
0
19. c 0, d 1;
d shell shell
1
V 2 radius height dy 2 y y ( y)
dy
c
0
1 2 3
1
2 2y dy 4 y 4
0 3 0 3
20. c 0, d 2;
d shell shell 2
y
V 2 radius height dy 2 y y dy
c
0
2
2
2 y
3
dy y 8
0 2 3 0 3
2 2
21. c 0, d 2;
d shell shell 2
2
V 2 radius height dy 2 y (2 y)
y dy
c
0
2 2 3 2
2 2y y y dy 2 y
0
2 4 8 16 (48 32 48) 16
3 4 6 3
22. c 0, d 1;
3 4 2
y y
3 4
d shell shell 1
2
V 2 radius height dy 2 y (2 y)
y dy
c
0
1 2 3 2
2 2y y y dy 2 y
0
2 1 1 1 (12 4 3) 5
3 4 6 6
3 4 1
y y
3 4
0
0
23. (a)
(b)
b shell shell 2 2 2 3
2
V 2 radius height dx 2 x (3 x) dx 6 x dx 2 x 16
a
0 0 0
b shell shell 2 2 2 2 3
2
V 2 1
radius height dx
0 2 (4 x ) (3 x ) dx
a
6 0 4 x x dx 6 2 x x
3 0
6 8 8 32
3
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