Thomas Calculus 13th [Solutions]

832 Chapter 11 Parametric Equations and Polar Coordinates
35.
y
36.
y
1
r sin 8 7
1
2 4
r sin ( 2. 3 ) cos ( 2. 3 )
1 0 1
x
1 0 1
x
1
1
11.5 AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES
1.
A
1 2 1 3
d
0 2 6 0 6
3
2.
/2
1 2 /2 2 /2
1 cos 2
/2
1
/2
A
/4 2 (2sin ) d 2 /4 sin d 2 d
/4 2 /4 1 cos 2 d
2
sin 2 /4
0 1 1
2 4 2 4 2
3.
2 2 2 2 2
A 1 4 2cos d 1 16 16cos 4cos d 8 8cos 2 1 cos 2 d
0 2 0 2 0
2
2
1
2
0 9 8cos cos 2 d 9 8sin 2
sin 2 18 0
4.
5.
2 2 2 2 2 2 2
A 1 a 1 cos d 1 a 1 2cos cos d 1 a 1 2cos 1 cos 2 d
0 2 0 2 2 0
2
2 2
2
2
1 3 1 1 3 1
3 2
a 2cos cos 2 d a 2sin sin 2 a
2 0 2 2 2 2 4 0 2
/4
1 2 /4
1 cos 4 1 sin 4
/4
A 2 cos 2 d d
0 2 0 2 2 4 0 8
6.
7.
8.
A
/6
1 2 1
/6 2 1
/6
1 cos6 1
/6
/6 2 d
2 /6 d d
2 /6 2 4 /6
cos6 d
/6
1 1 sin 6 1 0 1 0
4 6 /6 4 6 4 6 12
A
/2
1
/2 /2
4sin 2 d 2sin 2 d cos 2
0 2
0
0
2
A (6)(2) /6
1
/6
cos3
/6
0 2 d 12 0 d 12 3 0
4
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