Thomas Calculus 13th [Solutions]

448 Chapter 6 Applications of Definite Integrals
(c)
(d)
V
d shell shell 1 4
2 radius height dy 2 y y y dy 2
c
0 1
y y ( y 2) dy
4 1 3/2 4 3/2 2 5/2
1
5/2 3 2
4
y dy 8 2 1
0 y y
1 y dy y
5 y y y
0 5 3 1
8 (1) 2 64 64 16 2 2 1 1 72
5 5 3 5 3 5
V
d shell shell 1 4
2 radius height dy 2 (4 y) y y dy 2
c
0 1
(4 y) y ( y 2) dy
4
1 3/2 4
4 y y dy 2
0 1
2
y
3/2
y 6y 4 y 8 dy
4 3/2 5/2
1
3 5/2 2 3/2
4
8 y 2 y 1 2
8
3 5 y y
0 3 5 y y
3
y
1
4 8 2 2 64 64 48 64 32 2 1 2 3 8 8 108
3 5 3 5 3 3 5 3 5
.
26. (a)
(b)
b shell shell 1 2 4 1 5 4 3 2
V 2 radius height dx 2 (1 x) 4 3x x dx 2 x x 3x 3x 4x 4 dx
a
1 1
6 5 4 3 2
1
2 1 x 1 x 3 x x 2x 4x
2 1 1 3 1 2 4 2 1 1 3 1 2 4 56
6 5 4 1 6 5 4 6 5 4 5
d shell shell 1 4
4 4
4 y 4 y
V 2 radius height dy 2 y y y dy 2 y dy
c
0 1
3 3
4 1 5/4 4
4
y dy y
0 3 1
4 ydy [ u 4 y y 4 u du du; y 1 u 3, y 4 u 0]
9/4
1 0 3 3/2 3/2 5/2
3
16 y 4 16 4 16 4 8 2
9 3 (4 u ) u du
0 3 9 (1) 3 0
4 u u du u u
9 3 3 5 0
16 4 18 16 88 872
9 5 9 5 45
3 8 3 3
27. (a)
(b)
(c)
(d)
d shell shell 1 2 3 1 3 4
y y
V 2 radius height dy 2 y 12 y y dy 24 y y dy 24
c
0 0
4 5
24
1 1 24 6
4 5 20 5
d shell shell 1 2 3 1 2 3
V 2 radius height dy 2 (1 y) 12 y y dy 24 (1 y)
y y dy
c
0 0
3 4 5 1
4 5 1
24 1 2 3 4 1 1 1 1 4
0
2 24 y y y
y y y dy
3 2 5 24 3 2 5 24 30 5
0
d shell shell 1
8 2 3 1
8 2 3
V 2 radius height dy 2 y 12 y y dy 24 y y y dy
c
0 5 0 5
24 1
8 2 13 3 4 8 3 13 4
8 13 1
0 5 5 24 y
y y y dy y y
15 20 5 24 15 20 5
0
24 (32 39 12) 24 2
60 12
d shell shell 1
2 2 3 1
2 2 3
V 2 radius height dy 2 y 12 y y dy 24 y y y dy
c
0 5 0 5
1 3 4 2 2 2 3 1
2 2 3 3 4 2 3 3 4 y
24 y y y y dy 24 y y y dy 24 y y
0 5 5 0 5 5 15 20 5
24 2 3 1 24 (8 9 12) 24 2
15 20 5 60 12
5 1
5 1
0
0
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