Thomas Calculus 13th [Solutions]

1106 Chapter 15 Multiple Integrals
14.
2 x /4 2 sec 2 8
/4
y dy dx r
2
sin dr d tan sec
4
0 0 0 0 3 d
0
3
15.
3 x /4 3 sec /4
3 2 1 2
3 1
/4
dy dx r dr d
1 1 /6 csc /6 2 2 d
2 2 /6
sec csc tan cot 2 3
2 y
/2 2 csc /4 2 1
/2
dy dx r dr d 2csc 2 d 2 cot 2
2 4 y
/4 2 /6 2 /4 2
16. 2
0 0
2
3 /2 1 3 /2 1 3 /2
dy dx 2r
dr d 1 dr d d
1 1 x 2 2
1 x y
0 1 r
0 1 r
17. 2
2 1 2 (1 ln 2) (1 ln 2)
18.
2
1 1 x
1
2
/2 1 /2 /2
2 dy dx 2 1
1 1 4 r dr d
2 2 2
2 2 0 0 4 d
2
1 1
0 2 d
x
x y r
1 r 0 0
19.
2 2 2 2
ln 2 (ln 2) y x y /2 ln 2 r
/2
e dx dy re dr d d
0 0 0 0 0
(2ln 2 1) (2ln 2 1)
2
20.
2
1 1 y 2 2 /2 1 2
/2
x y dx dy r r dr d d
1 2
1 y
0 0 0
ln 1 4 ln 1 2 (ln 4 1) (ln 4 1)
21.
2
1 2 x
/2 2 /2
2
0 ( x 2 y ) dy dx
/4 0 ( r cos 2 r sin ) r dr d r
/4 3 cos r
3
sin d
x
0
/2 /2 2 2 4 2 2 2 4 2
2 1 2
cos sin d sin cos
/4 3 3 3 3 3
/4
3 3 2
22.
2
2 2 x x
2cos
1
/4 2cos /4 /4 2 2
dy dx 1 r dr d 1 d 1
cos
1
sec d
1 0
2 4 2
2 2
0 sec r
0 2r
sec 0 2 8
x y
/4
1 1
sin 2
1
tan
4 8 8 0 16
23.
1 1
0 0
2
2
x 1 1 y
x y dy dx
0 0
x y dy dx
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