Thomas Calculus 13th [Solutions]

Chapter 8 Practice Exercises 639
(3 v 7) dv ( 2) dv dv dv ( v 2)( v 3)
( v 1)( v 2)( v 3) v 1 v 2 v 3 ( v 1)
18. ln
2
C
dt 1 dt 1 dt 1 1 1 1 1 1 3 1
tan tan
t
tan tan
t
t 4t 3 2 t 1 2 t 3 2 2 3 3 2 6 3
19.
4 2 2 2
t C t C
t dt 1 t dt 1 t dt 1 2 1 2
t t 2 3 t 2 3 t 1 6 6
20.
4 2 2 2
ln t 2 ln t 1 C
21.
3 2 2
x x 2x 2 dx 4 dx x 4 2
2 2
x x 2 x x 2
3 x 1 3 x 2 2 3 3
dx x dx x dx ln | x 2 | ln | x 1| C
22.
3
x 1 x 1 1
dx dx
3 3
x x x x
x( x 1) x 1 x
dx 1 dx 1 dx dx x ln | x 1| ln | x | C
23.
3 2 2
x 4x 3x 3 dx 9 dx x 9 3
2 2
x 4x 3 x 4x
3
2 x 1 2 x 3 2 2 2
dx x dx x dx ln | x 3 | ln | x 1| C
24.
3 2
2x x 21x 24
dx (2x 3)
x
dx (2x 3) dx
1 dx 2 dx
2 2
x 2x 8 x 2x
8
3 x 2 3 x 4
2
x 3x 2
ln | x 4 |
1
ln | x 2 | C
3 3
25.
dx
;
x 3 x 1
u x 1
du dx 2 u du 1 du 1 du 1 1 1 x 1 1
ln | u 1| ln | u 1| C ln
2 x 1 3 2
u 1 u 3 u 1 3 u 1 3 3 31 1 x
C
dx 2u du
26.
dx
3
x 1 x
;
u
3
x
du
2
3
3
dx u du
3 du 3ln u
x
C 3ln
2/3 3 (1 ) 1 3
3 x u (1 u)
u u u 1 x
C
dx
2
3u du
27.
ds ; s
e 1
s
u e 1
s
1
s
du e ds du du du ln u C ln e C ln |1 e | C
u( u 1) u 1 u u 1
s
e
ds du
u 1
s
28.
ds
s
e
;
1
s
u e 1
s
2u du
1
e 1 1
du e ds 2 du du du ln u C ln C
s
2
2 1 1 ( u 1)( u 1) u 1 u 1 s
e u u
u 1
e 1 1
ds
2u du
u
2
1
s
29. (a)
(b)
y dy 1 2 y dy
2
16 y C
2 2
2
16 y
16 y
y dy sin x cos x dx
4 16 y
2
; [ y 4sin x] 4 4cos x C C 16 y C
2
16 y
cos x
4
2
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