Thomas Calculus 13th [Solutions]

1004 Chapter 14 Partial Derivatives
24.
w w x w y
s x s y s
25. Let
F( x, y) 3
x
2
2y xy 0 Fx
( x, y) 2
3x y
and Fy ( x, y) 4y x
2
dy Fx
3x y
dx F ( 4 y x)
dy
(1, 1)
dx
4
3
y
26. Let
2
F( x, y) xy y 3x 3 0 Fx
( x, y) y 3 and
dy
( 1, 1) 2
dx
dy Fx
y 3
Fy ( x, y) x 2y
dx F x 2y
y
27. Let
2 2
F( x, y) x xy y 7 0 Fx
( x, y) 2x y and
dy
(1, 2)
dx
4
5
dy Fx
2x y
Fy ( x, y) x 2y
dx F x 2 y
y
y
y
28. Let F( x, y) xe sin xy y ln 2 0 Fx
( x, y) e y cos xy and Fy
( x, y) xe y xsin xy 1
y
dy Fx
e y cos xy dy
(0, ln 2) (2 ln 2)
dx F y
y xe xsin xy 1 dx
29. Let
3 3
F( x, y, z) z xy yz y 2 0 Fx
( x, y, z) y,
( , , ) 3 2 Fx
y y
F z
z (1,1,1) 1
z x y z z y
x F ;
2 2
z 3z y 3z y x
z (1, 1,1) 3
y
4
Fy ( x , y , z ) x z 3 2
y ,
z
Fy
x z 3y x z 3y
4 y Fz
2
3z y
2
3z y
2 2
30. Let F( x, y, z) 1 1 1 1 0 Fx
( x, y, z) 1 , F 1
x y z 2 y ( x , y , z ) , F
1
2 z ( x, y, z)
2
x
y
z
z Fx
1
x
2 2
z z
x Fz
1
z
2
2
x x
(2, 3, 6) 9;
1
y
2 2
z
2
1 y
z
2
z
Fy
z (2, 3, 6) 4
y F y
z
31. Let F( x, y, z) sin ( x y) sin ( y z) sin ( x z) 0 Fx
( x, y, z) cos ( x y) cos ( x z),
Fy ( x, y, z) cos ( x y) cos ( y z ), Fz
( x, y, z) cos ( y z) cos ( x z)
z Fx
cos ( x y) cos ( x z)
z ( , , ) 1; z
Fy
cos ( x y) cos ( y z)
z ( , , ) 1
x F cos ( y z) cos ( x z)
x
y F cos( y z) cos( x z)
y
z
z
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