Livro CI 2008

Termodinâmica e Complexidade em Sistemas Biológicos
Dessa maneira, se estamos interessados em modelar matematicamente sistemas
biológicos, teremos que estar preparados para lidar com fenômenos não lineares como, por
exemplo, saturações e crescimentos ou decaimentos exponenciais, para citar dois
extremamente simples! No mesmo livro, Strogatz apresenta a tabela, figura 1, abaixo.
Observe que os modelos de sistemas biológicos mais simples se inserem em sistemas
lineares com muitas variáveis ou sistemas não lineares com duas variáveis sendo que, a
imensa maioria de fenômenos, reside após a fronteira dos sistemas não lineares com muitas
variáveis!
Ruído, Caos e Fractais
Toda a medida realizada em um sistema está sujeita à presença de ruído, seja ele
ruído térmico (inerente às oscilações térmicas dos elétrons que compõem a matéria) do
próprio sistema, ou dos instrumentos de medida ou, ainda, o ruído de quantização quando
digitalizamos dados ao passá-los para um microcomputador. Portanto, como é possível
discernir entre ruído e comportamento caótico? Essa é uma pergunta bastante complicada
e, ainda hoje, se procuram métodos para responder essa questão de maneira definitiva, se é
que isso será possível (ao menos no que tange a medidas experimentais). Todo ruído
térmico, também chamado ruído branco ou ruído Gaussiano, é definido através de uma
distribuição normal de probabilidades mas muitas séries temporais caóticas também o são.
O aparecimento de caos na dinâmica de um sistema está vinculado a:
- imprevisibilidade: o conhecimento do estado do sistema durante um tempo arbitrariamente
longo não permite predizer, de maneira imediata, sua evolução posterior.
- espectro contínuo de freqüências: a energia do sistema está igualmente distribuída ao
longo de diferentes freqüências. Essa característica indica comportamento aperiódico.
- invariância de escala: não importa a escala em que se observe o fenômeno (pense nisso
como um zoom) a estrutura hierárquica do mesmo apresenta características de autosimilaridade.
- estacionariedade: grosso modo, embora aperiodicamente, os padrões tendem a repetição.
Todas essas características estão associadas ao que chamamos de dependência
sensitiva às condições iniciais (DCI). O caos determinístico é essencialmente devido à DCI.
Essa dependência resulta das não-linearidades presentes no sistema, as quais amplificam
exponencialmente pequenas diferenças nas condições iniciais do sistema. Isso foi
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