MatemÃ¡tica... Â¿EstÃ¡s ahÃ? - Departamento de Matematica ...

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110 A DRIÁN P AENZA Era una persona muy rica… tan rica, que su capital era infinito. Como sabía que estaba por morirse, convoca a sus hijos y antes de retirarse de este mundo les dice: “Yo los quiero a los dos por igual. No tengo otros herederos más que ustedes, de modo que les voy a dejar mi herencia en monedas de un peso”. (Es decir que les dejaba infinitas monedas de un peso.) “Eso sí, quiero que hagan una repartición justa de la herencia. Aspiro a que ninguno de los dos trate de sacar ventaja sobre el otro”. Y murió. Llamemos a los hijos A y B para fijar las ideas. Los dos, después de pasar por un lógico período de duelo, deciden sentarse a pensar en cómo repartir la herencia respetando el pedido del padre. Luego de un rato, A dice tener una idea y se la propone a B. –Hagamos una cosa –dice A–. Numeremos las monedas. Pongámosle 1, 2, 3, 4, 5… etcétera. Una vez hecho esto, te propongo el siguiente procedimiento: vos elegís primero dos monedas cualesquiera. Después, me toca a mí. Yo, entonces, elijo alguna de las monedas que vos elegiste, y te toca a vos otra vez. Elegís otra vez dos monedas de la herencia, y yo elijo una de las que seleccionaste, y así sucesivamente. Vos vas eligiendo dos por vez, y yo me quedo con una de las que ya apartaste. B se queda pensando. Mientras piensa, le propongo que haga lo mismo (antes de mirar o leer la respuesta): ¿es justa la propuesta de A? ¿Es equitativa? ¿Reparte la herencia en cantidades iguales? ¿Respeta la voluntad del padre? Como estoy seguro de que le sucede a veces, uno siente la tentación de ir más abajo en la página y leer la solución, pero, en ese caso, se privará de la posibilidad de desafiarse a sí mismo. Nadie lo mira. Nadie lo controla. Y de paso, uno desafía la intuición. tas y Naturales de la UBA. Me pareció muy interesante y sirve para poner a prueba nuestra capacidad para pensar en conjuntos infinitos. © Siglo Veintiuno Editores
M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 111 SOLUCIÓN: Este problema es interesante porque no tiene una solución única. Es decir: no se puede afirmar que la propuesta es justa ni injusta. Veamos: CASO 1. Supongamos que lo que propone A se lleva a cabo de la siguiente manera: B elige las monedas 1 y 2. A saca entonces la moneda 2. B elige las monedas 3 y 4. A se queda con la 4. B elige las monedas 5 y 6. A se queda con la 6. Creo que está claro el patrón que están siguiendo. B elige dos monedas consecutivas, una impar y otra par, y A se queda con la moneda par. ¿Es justo este proceso? Uno puede decir que sí, porque B se va a quedar con todas las monedas impares y A con todas las pares. Si ésa va a ser la forma de distribuir la herencia, la voluntad del padre se verá satisfecha y ninguno de los dos sacará ninguna ventaja. CASO 2. Supongamos que ahora el proceso se lleva a cabo de la siguiente manera: B elige las monedas 1 y 2. A elige la moneda 1. © Siglo Veintiuno Editores
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